Digitalisierung als Chance für alle Prinzipien guten Unterrichts - Barzel, Bärbel; Greefrath, Gilbert; Nagel, Mareike; Hoffmann, Max (mathematik lehren)
athematische Kompetenzen digital zu fördern und digitale Kompetenzen mathematisch zu fördern – dies ist eine Forderung der neuen Bildungsstandards mit Blick auf eine Bildung in der digitalen Welt. Gerade das Potenzial digitaler Medien für das fachliche Lernen wurde in vielen Studien bestätigt. Eine sinnvoll gestaltete Einbettung digitaler Medien bietet die Chance, allen fünf Prinzipien eines guten Unterrichts gerecht zu werden: Verstehensorientierung, Durchgängigkeit, kognitive Aktivierung, Lernendenorientierung & Adaptivität und Kommunikationsförderung. Die flächendeckende Nutzung digitaler Medien etabliert sich bislang nur zögerlich. Aber wie können wir Lehrkräfte stärken, digitale Medien sinnvoll einzusetzen? Wir möchten hier die Bandbreite der Möglichkeiten an Beispielen verdeutlichen, ihren Einsatz motivieren und Wege für einen guten Unterricht aufzeigen.

Student Teachers ’ Knowledge of Congruence before a University Course on Geometry - Hoffmann, Max; Biehler, Rolf (Proceedings of the Fourth Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2022, 19-22 October 2022))
Keywords: Teaching and learning of specific topics in university mathematics; Transition to; across and from university mathematics; Student Teachers; Geometry; Congruence; Double Discontinuity.

Innovations in university teaching based on mathematic education research - Florensa, Ignasio; Hoffmann, Max; Romo Vázquez, Avenilde; Zandieh, Michelle; Martínez-Planell, Rafael (Proceedings of the Fourth Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2022, 19-22 October 2022))

Implementing profession orientation as a design principle for overcoming Klein’s second discontinuity – preservice teacher’s perspectives on interface activities in the context of a geometry course - Hoffmann, Max; Biehler, Rolf (ZDM – Mathematics Education)
Intending to counteract Klein’s second discontinuity in teacher education, we explored and applied the innovation of “interface ePortfolio” in the context of a geometry course for preservice teachers (PSTs). The tool offers the possibility of implementing the design principle of profession orientation. In the article, we theoretically clarify what we understand by this principle and locate our innovative concept against this theoretical background. We empirically investigate the extent to which counteraction against the second discontinuity is successful by analyzing reflection texts created in the interface ePortfolio, focusing on PSTs’ perspectives. Our qualitative content analysis shows that most of them perceive the innovation as helpful in the intended sense and indicates that the course concept, in general, and the interface ePortfolio, in particular, have helped establish relevant links between the course content and their later work as teachers.
Keywords: General Mathematics; Education

Schnittstellenaufgaben in der Analysis I zur Verknüpfung von Schul- und Hochschulmathematik - Aufgabenbeispiele und Ergebnisse einer Evaluationsstudie. - Hoffmann, Max; Biehler, Rolf (Bedarfsgerechte fachmathematische Lehramtsausbildung. Analyse, Zielsetzungen und Konzepte unter heterogenen Voraussetzungen)

Fachwissen als Grundlage fachdidaktischer Urteilskompetenz – Beispiele für die Herstellung konzeptueller Bezüge zwischen fachwissenschaftlicher und fachdidaktischer Lehre im gymnasialen Lehramtsstudium - Biehler, Rolf; Hoffmann, Max (Professionsorientierte Fachwissenschaft. Kohärenzstiftende Lerngelegenheiten für das Lehramtsstudium Mathematik)

Von der Axiomatik bis zur Schnittstellenaufgabe: Entwicklung und Erforschung eines ganzheitlichen Lehrkonzepts für eine Veranstaltung Geometrie für Lehramtsstudierende - Hoffmann, Max
Vorgestellt wird ein Entwicklungsforschungsprojekt zur Konzeption und Durchführung einer Veranstaltung "Geometrie für Lehramtsstudierende". Die Schwerpunkte des Projekts sind zum einen die inhaltliche Gestaltung der Veranstaltung und zum anderen die Umsetzung von Professionsorientierung. Bezogen auf den inhaltlichen Aufbau wird das auf metrischen Räumen aufbauende Axiomensystem der "Saccheri-Ebene" vorgestellt und mit alternativen axiomatischen Zugängen zur ebenen Geometrie verglichen. Die Frage nach der Umsetzung von Professionsorientierung in Fachveranstaltungen ist eng mit der Problematik der zweiten Diskontinuität verbunden. In der Arbeit wird dieses Problem auf Grundlage der Synthese von theoretischen Hintergründen zur Bedeutung von mathematischem Wissen und Können für professionelle Handlungskompetenz von Mathematiklehrkräften diskutiert und darauf aufbauend werden theoriebasierte Entwurfsprinzipien für professionsorientierte Fachveranstaltungen entworfen. Zentrale Elemente der methodischen Gestaltung sind die sogenannten "Schnittstellenwochen" zu den Themen Kongruenz und Symmetrie sowie das begleitende Schnittstellen-ePortfolio. Das zentrale Ergebnis der Arbeit ist ein theoretisch fundiertes und empirisch evaluiertes ganzheitliches Veranstaltungskonzept für eine professionsorientierte Geometrie-Veranstaltung für Lehramtsstudierende, dessen Konzeption auf andere Fachveranstaltungen übertragbar ist. Darüber hinaus ergeben sich im Rahmen der durchgeführten Entwicklungsforschung verschiedene neue Beiträge zur Geometriedidaktik in Schule- und Hochschule.

Rezension: Hendrik Kasten und Denis Vogel: Grundlagen der ebenen Geometrie – Eine zugängliche aber exakte Einführung in die ebene Geometrie - Hoffmann, Max (Mathematische Semesterberichte)

Einsatz von Schnittstellenaufgaben in Mathematikveranstaltungen – Praxisbeispiele aus der Universität Paderborn - Hoffmann, Max (Lehrinnovationen in der Hochschulmathematik. praxisrelevant – didaktisch fundiert – forschungsbasiert)

Schnittstellenaktivitäten zum Kongruenzsatz WSW - Hoffmann, Max (Beiträge zum Mathematikunterricht 2020)

Rezension: Andrew Granville und Jenniver Granville: Prime Supects: The Anatomy of Integers and Permutations - Hoffmann, Max (Mathematische Semesterberichte)

Rezension: Ehrhard Behrends: Parkettierungen der Ebene – Von Escher über Möbius zu Penrose - Hoffmann, Max (Mathematische Semesterberichte)

Der Mathematikunterricht 66 (6): Geometrie in Schule und Lehramtsausbildung – ein Nachwuchsheft

Designing a Geometry Capstone Course for Student Teachers: Bridging the gap between academic mathematics and school mathematics in the case of congruence - Hoffmann, Max; Biehler, Rolf (INDRUM 2020, Université de Carthage, Université de Montpellier, Sep 2020, Cyberspace (virtually from Bizerte), Tunisia)
At Paderborn University, a new 6th semester geometry-course for upper secondary student teachers has been designed and taught by the first author of this paper. To show links between academic mathematics and school mathematics we established so-called interface weeks. These are weeks during a course in which lecture, exercises and homework focus on topics that are related to the normal canon of content but specially chosen for their relevance in school contexts. In this article, we want to present our design for an interface week on the topic of congruence. In order to do so, we first illustrate how so-called interface aspects are used to systematize the mathematical background of the topic, thus giving future mathematics teachers the chance to act professionally. We then show examples of learning activities and first results of the accompanying research.

Zirkel und Lineal ohne Parallelenaxiom: Ein konstruktiver Zugang zur hyperbolischen Geometrie. - Hoffmann, Max (Der Mathematikunterricht)

Rezension: Klaus Volkert: In höheren Räumen – Der Weg der Geometrie in die vierte Dimension - Hoffmann, Max (Mathematische Semesterberichte)

Schnittstellenaufgaben im Praxiseinsatz: Aufgabenbeispiel zur „Bleistiftstetigkeit“ und allgemeine Überlegungen zu möglichen Problemen beim Einsatz solcher Aufgaben - Hoffmann, Max (Beiträge zum Mathematikunterricht 2018)

Anfängervorlesungen - Grieser, Daniel; Hoffmann, Max; Koepf, Wolfram; Kramer, Jürg (Der Mathematikunterricht)

Rezension: Dörte Haftendorn: Kurven erkunden und verstehen – Mit GeoGebra und anderen Werkzeugen - Hoffmann, Max (Mathematische Semesterberichte)

Der Mathematikunterricht 64 (5): Mathematik in Schule und Hochschule – wie groß ist die Lücke und wie gehen wir mit ihr um?

Konzeption von fachmathematischen Schnittstellenmodulen für Lehramtsstudierende am Beispiel ausgewählter Themen der höheren Analysis. - Hoffmann, Max

Schnittstellenaufgaben für die Analysis I – Konzept, Beispiele und Evaluationsergebnisse - Hoffmann, Max; Biehler, Rolf (Beiträge zum Mathematikunterricht 2017)

Exkursinhalte in der fachmathematischen Lehramtsausbildung: Wie man das Wesen und die Rolle der Mathematik vermittelt. - Weich, Tobias; Hoffmann, Max (die hochschullehre)

Kann professorale Lehre tutoriell sein? Ein Modellversuch zur Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten - Hilgert, Joachim; Hoffmann, Max; Panse, Anja (Tagungsband zum Hansekolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik.)

Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten: tutoriell und transparent - Hilgert, Joachim; Hoffmann, Max; Panse, Anja

Handlungsbedarf in fachmathematischen Veranstaltungen? – Spezielle Maßnahmen an der Universität Paderborn - Panse, Anja; Hilgert, Joachim; Hoffmann, Max (Beiträge zum Mathematikunterricht 2014)