TY - JOUR
AU - Tao, Youshan
AU - Winkler, Michael
ID - 37354
JF - Journal of Differential Equations
TI - Global classical solutions to a doubly haptotactic cross-diffusion system modeling oncolytic virotherapy.
VL - 268
ER -
TY - JOUR
AU - Tao, Youshan
AU - Winkler, Michael
ID - 37351
JF - Nonlinear Analysis
TI - A critical virus production rate for blow-up suppression in a haptotaxis model for oncolytic virotherapy.
VL - 198
ER -
TY - JOUR
AU - Stinner, Christian
AU - Winkler, Michael
ID - 37349
JF - Discrete and Continuous Dynamical Systems --A
TI - Refined regularity and stabilization properties in a degenerate haptotaxis system
VL - 40
ER -
TY - CHAP
AU - Biehler, Rolf
AU - Liebendörfer, Michael
AU - Schmitz, Angela
AU - Fleischmann, Yael
AU - Krämer, Sandra
AU - Ostsieker, Laura
AU - Schlüter, Sarah
ED - Siller, H.-S.
ED - Weigel, W.
ED - Wörler, J. F.
ID - 35820
T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2020
TI - studiVEMINTvideos – Mathematische Lernvideos zur Studienvorbereitung und Unterstützung im ersten Studienjahr
ER -
TY - JOUR
AU - Rösler, Margit
ID - 37660
IS - 12
JF - Journal of Functional Analysis
KW - Analysis
SN - 0022-1236
TI - Riesz distributions and Laplace transform in the Dunkl setting of type A
VL - 278
ER -
TY - JOUR
AU - Luks, Tomasz
AU - Xiao, Yimin
ID - 40051
IS - 1
JF - Journal of Theoretical Probability
SN - 0894-9840
TI - Multiple Points of Operator Semistable Lévy Processes
VL - 33
ER -
TY - JOUR
AU - Steiner, Evi
AU - Winkler, Michael
ID - 37339
JF - Journal of Nonlinear Science
TI - Mathematical Analysis of Two Competing Cancer Cell Migration Mechanisms Driven by Interstitial Fluid Flow
VL - 30
ER -
TY - JOUR
AB - Let D<0 be a fundamental discriminant and denote by E(D) the exponent of the ideal class group Cl(D) of K=ℚ(√D). Under the assumption that no Siegel zeros exist we compute all such D with E(D) dividing 8. We compute all D with |D| ≤ 3.1⋅10²⁰ such that E(D) ≤ 8.
AU - Elsenhans, Andreas-Stephan
AU - Klüners, Jürgen
AU - Nicolae, Florin
ID - 34842
IS - 3
JF - Acta Arithmetica
KW - Algebra and Number Theory
SN - 0065-1036
TI - Imaginary quadratic number fields with class groups of small exponent
VL - 193
ER -
TY - JOUR
AB - We give an exact formula for the number of G-extensions of local function fields Fq((t)) for finite abelian groups G up to a conductor bound. As an application we give a lower bound for the corresponding counting problem by discriminant.
AU - Klüners, Jürgen
AU - Müller, Raphael
ID - 34841
JF - Journal of Number Theory
KW - Algebra and Number Theory
SN - 0022-314X
TI - The conductor density of local function fields with abelian Galois group
VL - 212
ER -
TY - JOUR
AB - In this paper, we study properties of the algebras of planar quasi-invariants. These algebras are Cohen–Macaulay and Gorenstein in codimension one. Using the technique of matrix problems, we classify all Cohen–Macaulay modules of rank one over them and determine their Picard groups. In terms of this classification, we describe the spectral modules of the planar rational Calogero–Moser systems. Finally, we elaborate the theory of the algebraic inverse scattering method, providing explicit computations of some ‘isospectral deformations’ of the planar rational Calogero–Moser system in the case of the split rational potential.
AU - Burban, Igor
AU - Zheglov, A.
ID - 44331
IS - 4
JF - Proceedings of the London Mathematical Society
TI - Cohen-Macaulay modules over the algebra of planar quasi-invariants and Calogero-Moser systems
VL - 121
ER -
TY - CHAP
AU - Dröse, Jennifer
AU - Prediger, Susanne
ED - Prediger, Susanne
ID - 45385
T2 - Sprachbildender Mathematikunterricht in der Sekundarstufe - ein forschungsbasiertes Praxisbuch
TI - Lesen lernen von Aufgabentexten
ER -
TY - CHAP
AU - Bruns, Julia
AU - Vogtländer, A.
ED - Born-Rauchecker, E.
ED - Vogtländer, A.
ED - Weber, K.
ID - 45688
T2 - Frühe alltagsintegrierte mathematische Bildung. Handreichung für Lehrende
TI - Frühe alltagsintegrierte mathematische Bildung. Eine Einleitung
ER -
TY - JOUR
AB - ZusammenfassungFrühe mathematische Bildung findet in der Kindertagesstätte insbesondere in spontanen Alltagssituationen statt. Damit diese Alltagssituationen zu natürlichen Lernsituationen für die Kinder werden, müssen (angehende) frühpädagogische Fachkräfte zunächst das mathematische Potenzial in diesen Situationen erkennen. Diese Fähigkeit zur situativen Beobachtung und Wahrnehmung ist bisher unzureichend erforscht, was unter anderem auf begrenzte Methoden zur standardisierten Erfassung dieses Konstrukts zurückzuführen ist. Um diesem Bedarf zu begegnen, wurde das videobasierte Testinstrument Vimas_num zur Erfassung der Fähigkeit zur situativen Beobachtung und Wahrnehmung angehender frühpädagogischer Fachpersonen im Bereich Mengen und Zahlen entwickelt. Auf der Grundlage von drei aufeinander aufbauenden Studien wird die Validität verschiedener Aspekte der Testwertinterpretation untersucht. Die Ergebnisse geben Hinweise auf die Validität der Testwertinterpretation in Bezug auf den Testinhalt, die interne Struktur des Tests und die Zusammenhänge mit theoretisch verbundenen Konstrukten.
AU - Bruns, Julia
AU - Strahl, Carolin
AU - Gasteiger, Hedwig
ID - 34816
IS - 3
JF - Unterrichtswissenschaft
KW - Education
SN - 0340-4099
TI - Situative Beobachtung und Wahrnehmung angehender frühpädagogischer Fachpersonen im Bereich Mathematik – Entwicklung und Validierung eines Testinstruments
VL - 49
ER -
TY - CONF
AU - Meyer, Lena
AU - Tabeling, Laura
AU - Gasteiger, Hedwig
AU - Bruns, Julia
ED - Siller, Hans-Stefan
ED - Weigel, Wolfgang
ED - Wörler, Jan
ID - 36546
T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2020
TI - Interaktionen in mathematischen Spielsituationen in Kindertagesstätte und Familie
ER -
TY - JOUR
AB - ZusammenfassungDie Implementation früher mathematischer Bildung in Kindertagesstätten kann durch fachdidaktische Fortbildungen für frühpädagogische Fachkräfte unterstützt werden. Um Fachkräfte in der Breite zu erreichen, erscheint ein scaling up Ansatz geeignet, bei dem aufbauend auf das Fortbildungskonzept EmMa – Erzieherinnen und Erzieher machen Mathematik Multiplikatorinnen und Multiplikatoren qualifiziert werden. Dabei ergibt sich die Herausforderung, dass Fortbildende im Elementarbereich kaum mathematisches und mathematikdidaktisches Wissen mitbringen. Der Kontext dieser Studie ist der scaling up Prozess der Fortbildung EmMa unter diesen Umständen. Das Erkenntnisinteresse liegt in der Beschreibung und Bewertung der Adaptionshandlungen der Multiplikatorinnen und Multiplikatoren. Für die Bewertung der Adaptionen werden zwei Kriterien herangezogen: (1) das Kriterium der Präzision, das die Vollständigkeit und Klarheit der Inhalte umfasst und (2) das Kriterium der fachlichen Korrektheit, das durch das Ausbleiben fachbezogener Fehler beschrieben wird. Analysiert werden dabei die theoretischen, fachbezogenen Phasen der von Multiplikatorinnen und Multiplikatoren durchgeführten Fortbildung zur frühen mathematischen Bildung, da davon ausgegangen wird, dass insbesondere diese theoretischen Inhalte für diese Gruppe von Multiplikatorinnen und Multiplikatoren eine Herausforderung darstellen. Zur Untersuchung wurde eine videogestützte, qualitative Feldstudie mit N = 8 Fällen durchgeführt. Mit Hilfe der qualitativen Inhaltsanalyse wurden die Adaptionshandlungen der Multiplikatorinnen und Multiplikatoren charakterisiert und hinsichtlich ihrer Präzision und der fachlichen Fehler in diesen Adaptionen analysiert. Dabei zeigte sich, dass der eigenständige Umgang mit den mathematischen und mathematikdidaktischen Inhalten des Fortbildungskonzepts EmMa trotz intensiver Unterstützung anspruchsvoll und bei vielen Multiplikatorinnen und Multiplikatoren mit fachbezogenen Fehlern verbunden ist. Implikationen dieser Ergebnisse für die weitere Forschung werden diskutiert.
AU - Bruns, Julia
AU - Schopferer, Theresa
AU - Gasteiger, Hedwig
ID - 21529
IS - 1
JF - Journal für Mathematik-Didaktik
SN - 0173-5322
TI - Adaptionshandlungen von Multiplikatorinnen und Multiplikatoren zur frühen mathematischen Bildung – Beschreibung und Bewertung aus fachbezogener Perspektive
VL - 42
ER -
TY - CHAP
AU - Bruns, Julia
AU - Carlsen, Martin
AU - Eichen, Lars
AU - Erfjord, Ingvald
AU - Hundeland, Per Sigurd
ID - 21530
SN - 9783030347758
T2 - Mathematics Education in the Early Years
TI - Situational Perception in Mathematics (SPiM)—Results of a Cross-Country Study in Austria and Norway
ER -
TY - CONF
AU - Bruns, Julia
ED - Siller, Hans-Stefan
ED - Weigel, Wolfgang
ED - Wörler, Jan
ID - 36539
T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2020
TI - Mathematisches Fachwissen von frühpädagogischen Fachpersonen im Spannungsfeld zwischen Disziplin- und Praxis
ER -
TY - CONF
AU - Schönherr, Johanna
AU - Blomberg, J.
AU - Schukajlow, S.
AU - Rellensmann, J.
ED - Inprasitha, M.
ED - Changsri, N.
ED - Boonsena, N.
ID - 45330
T2 - Proceedings of the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education: PME
TI - “Why don’t you make a drawing?" Motivation and strategy use in mathematical modelling
ER -
TY - JOUR
AU - Schönherr, Johanna
AU - Schukajlow, S.
AU - Leopold, C.
ID - 45338
IS - 1
JF - ZDM – Mathematics Education
TI - Measuring and investigating strategic knowledge about drawing to solve geometry modelling problems
VL - 52
ER -
TY - JOUR
AU - Black, Tobias
ID - 34670
IS - 06
JF - Mathematical Models and Methods in Applied Sciences
KW - Applied Mathematics
KW - Modeling and Simulation
SN - 0218-2025
TI - Global generalized solutions to a forager–exploiter model with superlinear degradation and their eventual regularity properties
VL - 30
ER -
TY - JOUR
AU - Hoffmann, Max
ID - 31376
JF - Der Mathematikunterricht
TI - Zirkel und Lineal ohne Parallelenaxiom: Ein konstruktiver Zugang zur hyperbolischen Geometrie.
VL - 66 (6)
ER -
TY - JOUR
AU - Leuders, Timo
AU - Wessel, Lena
ID - 46159
IS - 2
JF - Pädagogik 2/2020
SN - 0933-422X
TI - Differenziertes Üben gestalten. Zwischen Umsetzung in der Praxis und Fundierung in der Forschung.
ER -
TY - JOUR
AU - Wessel, Lena
AU - Kuzu, T.
AU - Prediger, Susanne
ID - 46158
JF - Sprachbildender Mathematikunterricht in der Sekundarstufe - ein forschungsbasiertes Praxisbuch
TI - Sprachbildender Vorstellungsaufbau für verschiedene mathematische Konzepte: Brüche in Klasse 6
ER -
TY - BOOK
AU - Wessel, Lena
AU - Prediger, S.
AU - Stein, A.
AU - Wijers, M.
AU - Jonker, V.
ID - 48406
TI - Language for Mathematics in Vocational Contexts. Handbook for teachers and facilitators
ER -
TY - CHAP
AU - Sprütten, F.
AU - Wessel, Lena
AU - Zentgraf, K.
AU - Prediger, S.
ED - Prediger, S.
ID - 48405
T2 - Sprachbildender Mathematikunterricht in der Sekundarstufe. Ein forschungsbasiertes Praxisbuch
TI - Fach- und sprachintegrierte Ansätze für Neuzugewanderte
ER -
TY - JOUR
AU - Dröse, Jennifer
AU - Prediger, Susanne
ID - 45383
JF - Journal für Mathematik-Didaktik, 41(2)
TI - Enhancing Fifth Graders’ Awareness of Syntactic Features in Mathematical Word Problems: A Design Research Study on the Variation Principle
ER -
TY - CHAP
AU - Flaßkamp, K.
AU - Ober-Blöbaum, Sina
AU - Peitz, S.
ED - Junge, Oliver
ED - Schütze, Oliver
ED - Froyland, Gary
ED - Ober-Blöbaum, Sina
ED - Padberg-Gehle, Kathrin
ID - 29413
T2 - Advances in Dynamics, Optimization and Computation
TI - Symmetry in optimal control: A multiobjective model predictive control approach
ER -
TY - JOUR
AU - Seitz, Susanne
AU - Häsel-Weide, Uta
AU - Wilke, Yannik
AU - Wallner, Melina
ID - 31553
IS - 2
JF - K:ON Kölner Online-Journal für Lehrer*innenbildung
TI - Expertise von Lehrpersonen für inklusiven Mathematikunterricht der Sekundarstufe - Ausgangspunkte zur Professionalisierungsforschung.
ER -
TY - CONF
AU - Dröse, Jennifer
ED - Siller, H.-S.
ED - Weigel, W.
ED - Wöler, J. F.
ID - 45384
T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2020
TI - Verstehensgrundlagen diagnostizieren - Welche Wissenselemente fokussieren Lehrkräfte?
ER -
TY - CHAP
AU - Dröse, Jennifer
AU - Eisen, V.
AU - Prediger, Susanne
AU - Altieri, M.
AU - Schellenbach, M.
AU - Menning, R.
ID - 45386
T2 - Mathematik lehren 223
TI - Textaufgaben lesen lernen – eine digital gestützte Einheit mit App
ER -
TY - CHAP
AB - In this work we review the novel framework for the computation of finite dimensional invariant sets of infinite dimensional dynamical systems developed in [6] and [36]. By utilizing results on embedding techniques for infinite dimensional systems we extend a classical subdivision scheme [8] as well as a continuation algorithm [7] for the computation of attractors and invariant manifolds of finite dimensional systems to the infinite dimensional case. We show how to implement this approach for the analysis of delay differential equations and partial differential equations and illustrate the feasibility of our implementation by computing the attractor of the Mackey-Glass equation and the unstable manifold of the one-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation.
AU - Gerlach, Raphael
AU - Ziessler, Adrian
ED - Junge, Oliver
ED - Schütze, Oliver
ED - Ober-Blöbaum, Sina
ED - Padberg-Gehle, Kathrin
ID - 17994
SN - 2198-4182
T2 - Advances in Dynamics, Optimization and Computation
TI - The Approximation of Invariant Sets in Infinite Dimensional Dynamical Systems
VL - 304
ER -
TY - JOUR
AB - We investigate self-adjoint matrices A∈Rn,n with respect to their equivariance properties. We show in particular that a matrix is self-adjoint if and only if it is equivariant with respect to the action of a group Γ2(A)⊂O(n) which is isomorphic to ⊗nk=1Z2. If the self-adjoint matrix possesses multiple eigenvalues – this may, for instance, be induced by symmetry properties of an underlying dynamical system – then A is even equivariant with respect to the action of a group Γ(A)≃∏ki=1O(mi) where m1,…,mk are the multiplicities of the eigenvalues λ1,…,λk of A. We discuss implications of this result for equivariant bifurcation problems, and we briefly address further applications for the Procrustes problem, graph symmetries and Taylor expansions.
AU - Dellnitz, Michael
AU - Gebken, Bennet
AU - Gerlach, Raphael
AU - Klus, Stefan
ID - 16712
IS - 2
JF - Dynamical Systems
SN - 1468-9367
TI - On the equivariance properties of self-adjoint matrices
VL - 35
ER -
TY - JOUR
AU - Hilgert, Joachim
AU - Barnum, H.
ID - 51386
JF - J. of Lie Theory
TI - Spectral Properties of Convex Bodies
VL - 30
ER -
TY - BOOK
ED - Hilgert, Joachim
ID - 51488
TI - Mathematik studieren -- Ein Ratgeber für Erstsemester und solche, die es vielleicht werden wollen
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
AU - Brennecken, D.
AU - Ciardo, L.
ID - 51520
TI - Algebraically Independent Generators for the Algebra of Invariant Differential Operators on SLn(ℝ)/SOn(ℝ)
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
ID - 51559
T2 - Mathematische Semesterberichte
TI - Titu Andreescu und Vlad Crisan: Mathematical Induction – A powerful and elegant method of proof. XYZ Press 2017 und Florian André Dalwigk: Vollständige Induktion – Beispiele und Aufgaben bis zum Umfallen. Springer Spektrum 2019
VL - 67
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
ID - 51557
T2 - Mathematische Semesterberichte
TI - Fabio Toscano: The Secret Formula – How a Mathematical Duel Inflamed Renaissance Italy and Uncovered the Cubic Equation. Princeton University Press 2020
VL - 67
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
ID - 51561
T2 - Mathematische Semesterberichte
TI - Robert Bosch: OPT ART – From Mathematical Optimization to Visual Design. Princeton University Press 2019
VL - 67
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
ID - 51560
T2 - Mathematische Semesterberichte
TI - David M. Bressoud: Calculus Reordered -- A History of the Big Ideas. Princeton University Press 2019
VL - 67
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
ID - 51564
T2 - Mathematische Semesterberichte
TI - Daniel Grieser: Mathematisches Problemlösen und Beweisen – Eine Entdeckungsreise in die Mathematik. 2. Auflage (Springer 2017)
VL - 67
ER -
TY - GEN
AU - Hilgert, Joachim
ID - 51563
T2 - Mathematische Semesterberichte
TI - Claas Lattmann: Mathematische Modellierung bai Platon zwischen Thales und Euklid (De Gruyter 2019)
VL - 67
ER -
TY - JOUR
AB - Many PDEs (Burgers' equation, KdV, Camassa-Holm, Euler's fluid equations, …) can be formulated as infinite-dimensional Lie-Poisson systems. These are Hamiltonian systems on manifolds equipped with Poisson brackets. The Poisson structure is connected to conservation properties and other geometric features of solutions to the PDE and, therefore, of great interest for numerical integration. For the example of Burgers' equations and related PDEs we use Clebsch variables to lift the original system to a collective Hamiltonian system on a symplectic manifold whose structure is related to the original Lie-Poisson structure. On the collective Hamiltonian system a symplectic integrator can be applied. Our numerical examples show excellent conservation properties and indicate that the disadvantage of an increased phase-space dimension can be outweighed by the advantage of symplectic integration.
AU - McLachlan, Robert I
AU - Offen, Christian
AU - Tapley, Benjamin K
ID - 19945
IS - 1
JF - Journal of Computational Dynamics
SN - 2158-2505
TI - Symplectic integration of PDEs using Clebsch variables
VL - 6
ER -
TY - JOUR
AU - Nüske, Feliks
AU - Boninsegna, Lorenzo
AU - Clementi, Cecilia
ID - 21944
JF - The Journal of Chemical Physics
SN - 0021-9606
TI - Coarse-graining molecular systems by spectral matching
ER -
TY - CHAP
AU - Kuklinski, Christiane
AU - Leis, Elena
AU - Liebendörfer, Michael
AU - Hochmuth, Reinhard
ID - 8577
T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2019
TI - Erklärung von Mathematikleistung im Ingenieursstudium
ER -
TY - JOUR
AU - Sahai, Tuhin
AU - Ziessler, Adrian
AU - Klus, Stefan
AU - Dellnitz, Michael
ID - 16709
JF - Nonlinear Dynamics
SN - 0924-090X
TI - Continuous relaxations for the traveling salesman problem
ER -
TY - JOUR
AB - We present a new framework for optimal and feedback control of PDEs using Koopman operator-based reduced order models (K-ROMs). The Koopman operator is a linear but infinite-dimensional operator which describes the dynamics of observables. A numerical approximation of the Koopman operator therefore yields a linear system for the observation of an autonomous dynamical system. In our approach, by introducing a finite number of constant controls, the dynamic control system is transformed into a set of autonomous systems and the corresponding optimal control problem into a switching time optimization problem. This allows us to replace each of these systems by a K-ROM which can be solved orders of magnitude faster. By this approach, a nonlinear infinite-dimensional control problem is transformed into a low-dimensional linear problem. Using a recent convergence result for the numerical approximation via Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD), we show that the value of the K-ROM based objective function converges in measure to the value of the full objective function. To illustrate the results, we consider the 1D Burgers equation and the 2D Navier–Stokes equations. The numerical experiments show remarkable performance concerning both solution times and accuracy.
AU - Peitz, Sebastian
AU - Klus, Stefan
ID - 10593
JF - Automatica
SN - 0005-1098
TI - Koopman operator-based model reduction for switched-system control of PDEs
VL - 106
ER -
TY - JOUR
AB - In this article we show that the boundary of the Pareto critical set of an unconstrained multiobjective optimization problem (MOP) consists of Pareto critical points of subproblems where only a subset of the set of objective functions is taken into account. If the Pareto critical set is completely described by its boundary (e.g., if we have more objective functions than dimensions in decision space), then this can be used to efficiently solve the MOP by solving a number of MOPs with fewer objective functions. If this is not the case, the results can still give insight into the structure of the Pareto critical set.
AU - Gebken, Bennet
AU - Peitz, Sebastian
AU - Dellnitz, Michael
ID - 10595
IS - 4
JF - Journal of Global Optimization
SN - 0925-5001
TI - On the hierarchical structure of Pareto critical sets
VL - 73
ER -
TY - CONF
AB - In comparison to classical control approaches in the field of electrical drives like the field-oriented control (FOC), model predictive control (MPC) approaches are able to provide a higher control performance. This refers to shorter settling times, lower overshoots, and a better decoupling of control variables in case of multi-variable controls. However, this can only be achieved if the used prediction model covers the actual behavior of the plant sufficiently well. In case of model deviations, the performance utilizing MPC remains below its potential. This results in effects like increased current ripple or steady state setpoint deviations. In order to achieve a high control performance, it is therefore necessary to adapt the model to the real plant behavior. When using an online system identification, a less accurate model is sufficient for commissioning of the drive system. In this paper, the combination of a finite-control-set MPC (FCS-MPC) with a system identification is proposed. The method does not require high-frequency signal injection, but uses the measured values already required for the FCS-MPC. An evaluation of the least squares-based identification on a laboratory test bench showed that the model accuracy and thus the control performance could be improved by an online update of the prediction models.
AU - Hanke, Soren
AU - Peitz, Sebastian
AU - Wallscheid, Oliver
AU - Böcker, Joachim
AU - Dellnitz, Michael
ID - 10597
SN - 9781538694145
T2 - 2019 IEEE International Symposium on Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics (PRECEDE)
TI - Finite-Control-Set Model Predictive Control for a Permanent Magnet Synchronous Motor Application with Online Least Squares System Identification
ER -
TY - CONF
AU - Schumacher, Jan
ID - 13106
T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2019
TI - Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen
ER -
TY - CONF
AB - In this paper, we first outline a Hypothetical Learning Trajectory (HLT), which aims at a formal understanding of the rules for manipulating integers. The HLT is based on task formats, which promote algebraic thinking in terms of generalizing rules from the analysis of patterns and should be familiar to students from their mathematics education experiences in elementary school. Second, we analyze two students' actual learning process based on Peircean semiotics. The analysis shows that the actual learning process diverges from the hypothesized learning process in that the students do not relate the different levels of the diagrams in a way that allows them to extrapolate the rule for the subtraction of negative numbers. Based on this finding, we point out consequences for the design of the tasks.
AU - Schumacher, Jan
AU - Rezat, Sebastian
ED - Jankvist, Uffe Thomas
ED - Van den Heuvel-Panhuizen, Marja
ED - Veldhuis, Michiel
ID - 13107
KW - diagrammatic reasoning
KW - hypothetical learning trajectory
KW - induction extrapolatory method
KW - integers
KW - negative numbers
KW - permanence principle
KW - semiotics
T2 - Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019)
TI - A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers
ER -