[{"abstract":[{"lang":"ger","text":"Diagrammatisches Schlie{\\ss}en wird im Zusammenhang mit dem Lernen von Mathmematik und ihrer Symbolsprache als wesentliche Theorie der Wissenskonstruktion diskutiert. Dabei wird h{\\\"{a}}ufig davon ausgegangen, dass die Wissenskonstruktion im Sinne diagrammatischen Schlie{\\ss}ens erfolgt. Deskriptive Rekonstruktionen diagrammatischen Schlie{\\ss}ens bei Lernenden stellen jedoch ein Desiderat der mathematikdidaktischen Forschung dar. Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Fragestellung, wie sich diagrammatisches Schlie{\\ss}en bei Lernenden rekonstruieren l{\\\"{a}}sst. Als m{\\\"{o}}gliche Werkzeuge f{\\\"{u}}r eine solche Rekonstruktion werden Toulmins Argumentationsschema und Vergnauds Schema-Begriff exemplarisch angewandt, um das diagrammatische Schlie{\\ss}en eines Sch{\\\"{u}}lerpaars beim Einstieg in die Subtraktion negativer Zahlen zu rekonstruieren. Abschlie{\\ss}end wird die tats{\\\"{a}}chliche Eignung der beiden Ans{\\\"{a}}tze zur Rekonstruktion diagrammatischen Schlie{\\ss}ens diskutiert."}],"title":"Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge","user_id":"26809","publication":"Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht","department":[{"_id":"360"},{"_id":"98"}],"quality_controlled":"1","publisher":"Springer","author":[{"last_name":"Schumacher","id":"26809","first_name":"Jan","orcid":"0000-0002-6676-9774","full_name":"Schumacher, Jan"},{"first_name":"Sebastian","full_name":"Rezat, Sebastian","last_name":"Rezat"}],"publication_status":"published","editor":[{"first_name":"Gert","full_name":"Kadunz, Gert","last_name":"Kadunz"}],"date_created":"2019-08-30T12:00:51Z","status":"public","date_updated":"2022-01-06T06:51:28Z","_id":"13108","doi":"10.1007/978-3-662-61194-4_5","year":"2020","citation":{"chicago":"Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge.” In Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht, edited by Gert Kadunz. 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Rezat, “A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers,” in Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), Utrecht.","short":"J. Schumacher, S. Rezat, in: U.T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen, M. Veldhuis (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME, Utrecht, the Netherlands, n.d."},"abstract":[{"text":"In this paper, we first outline a Hypothetical Learning Trajectory (HLT), which aims at a formal understanding of the rules for manipulating integers. The HLT is based on task formats, which promote algebraic thinking in terms of generalizing rules from the analysis of patterns and should be familiar to students from their mathematics education experiences in elementary school. Second, we analyze two students' actual learning process based on Peircean semiotics. The analysis shows that the actual learning process diverges from the hypothesized learning process in that the students do not relate the different levels of the diagrams in a way that allows them to extrapolate the rule for the subtraction of negative numbers. Based on this finding, we point out consequences for the design of the tasks.","lang":"eng"}],"user_id":"26809","author":[{"orcid":"0000-0002-6676-9774","full_name":"Schumacher, Jan","first_name":"Jan","id":"26809","last_name":"Schumacher"},{"last_name":"Rezat","full_name":"Rezat, Sebastian","first_name":"Sebastian"}],"publisher":"Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME","quality_controlled":"1","publication":"Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019)","keyword":["diagrammatic reasoning","hypothetical learning trajectory","induction extrapolatory method","integers","negative numbers","permanence principle","semiotics"],"status":"public","date_created":"2019-08-30T12:00:50Z"},{"user_id":"26809","title":"Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany","place":"Paderborn","date_created":"2019-09-05T12:13:20Z","status":"public","publication_status":"published","editor":[{"full_name":"Rezat, Sebastian","first_name":"Sebastian","last_name":"Rezat"},{"last_name":"Fan","first_name":"Lianghuo","full_name":"Fan, Lianghuo"},{"last_name":"Hattermann","first_name":"Mathias","full_name":"Hattermann, Mathias"},{"first_name":"Jan","orcid":"0000-0002-6676-9774","full_name":"Schumacher, Jan","last_name":"Schumacher","id":"26809"},{"first_name":"Holger","full_name":"Wuschke, Holger","last_name":"Wuschke"}],"department":[{"_id":"360"},{"_id":"98"}],"publisher":"Universitätsbibliothek Paderborn","oa":"1","doi":"10.17619/UNIPB/1-768","conference":{"location":"Paderborn","name":"Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development","start_date":"2019-09-16","end_date":"2019-09-19"},"_id":"13139","date_updated":"2022-01-06T06:51:29Z","language":[{"iso":"eng"}],"page":"392","citation":{"mla":"Rezat, Sebastian, et al., editors. 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Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Presented at the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development, Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn. https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768","chicago":"Rezat, Sebastian, Lianghuo Fan, Mathias Hattermann, Jan Schumacher, and Holger Wuschke, eds. Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn, 2019. https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768.","ieee":"S. Rezat, L. Fan, M. Hattermann, J. Schumacher, and H. Wuschke, Eds., Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn, 2019.","short":"S. Rezat, L. Fan, M. Hattermann, J. Schumacher, H. Wuschke, eds., Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany, Universitätsbibliothek Paderborn, Paderborn, 2019."},"type":"book_editor","year":"2019","main_file_link":[{"open_access":"1","url":"https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768"}]},{"main_file_link":[{"open_access":"1","url":"https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/37695"}],"language":[{"iso":"ger"}],"type":"conference","citation":{"bibtex":"@inproceedings{Schumacher_2018, place={Münster}, title={Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht 2018}, publisher={WTM-Verlag}, author={Schumacher, Jan}, editor={Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität PaderbornEditor}, year={2018} }","mla":"Schumacher, Jan. “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen.” Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, edited by Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, WTM-Verlag, 2018.","chicago":"Schumacher, Jan. “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen.” In Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, edited by Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn. 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