--- _id: '13108' abstract: - lang: ger text: Diagrammatisches Schlie{\ss}en wird im Zusammenhang mit dem Lernen von Mathmematik und ihrer Symbolsprache als wesentliche Theorie der Wissenskonstruktion diskutiert. Dabei wird h{\"{a}}ufig davon ausgegangen, dass die Wissenskonstruktion im Sinne diagrammatischen Schlie{\ss}ens erfolgt. Deskriptive Rekonstruktionen diagrammatischen Schlie{\ss}ens bei Lernenden stellen jedoch ein Desiderat der mathematikdidaktischen Forschung dar. Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Fragestellung, wie sich diagrammatisches Schlie{\ss}en bei Lernenden rekonstruieren l{\"{a}}sst. Als m{\"{o}}gliche Werkzeuge f{\"{u}}r eine solche Rekonstruktion werden Toulmins Argumentationsschema und Vergnauds Schema-Begriff exemplarisch angewandt, um das diagrammatische Schlie{\ss}en eines Sch{\"{u}}lerpaars beim Einstieg in die Subtraktion negativer Zahlen zu rekonstruieren. Abschlie{\ss}end wird die tats{\"{a}}chliche Eignung der beiden Ans{\"{a}}tze zur Rekonstruktion diagrammatischen Schlie{\ss}ens diskutiert. author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 - first_name: Sebastian full_name: Rezat, Sebastian last_name: Rezat citation: ama: 'Schumacher J, Rezat S. Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge. In: Kadunz G, ed. Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht. Springer; 2020. doi:10.1007/978-3-662-61194-4_5' apa: Schumacher, J., & Rezat, S. (2020). Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge. In G. Kadunz (Ed.), Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5 bibtex: '@inbook{Schumacher_Rezat_2020, title={Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge}, DOI={10.1007/978-3-662-61194-4_5}, booktitle={Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht}, publisher={Springer}, author={Schumacher, Jan and Rezat, Sebastian}, editor={Kadunz, GertEditor}, year={2020} }' chicago: Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge.” In Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht, edited by Gert Kadunz. Springer, 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5. ieee: J. Schumacher and S. Rezat, “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge,” in Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht, G. Kadunz, Ed. Springer, 2020. mla: Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge.” Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht, edited by Gert Kadunz, Springer, 2020, doi:10.1007/978-3-662-61194-4_5. short: 'J. Schumacher, S. Rezat, in: G. Kadunz (Ed.), Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht, Springer, 2020.' date_created: 2019-08-30T12:00:51Z date_updated: 2022-01-06T06:51:28Z department: - _id: '360' - _id: '98' doi: 10.1007/978-3-662-61194-4_5 editor: - first_name: Gert full_name: Kadunz, Gert last_name: Kadunz language: - iso: ger publication: Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht publication_status: published publisher: Springer quality_controlled: '1' status: public title: Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge type: book_chapter user_id: '26809' year: '2020' ... --- _id: '31873' author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 citation: ama: 'Schumacher J. Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik. In: LibreCat University; 2020. doi:10.17877/DE290R-21555' apa: Schumacher, J. (2020). Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik. https://doi.org/10.17877/DE290R-21555 bibtex: '@inproceedings{Schumacher_2020, title={Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik}, DOI={10.17877/DE290R-21555}, publisher={LibreCat University}, author={Schumacher, Jan}, year={2020} }' chicago: Schumacher, Jan. “Deduktion Und Abduktion Beim Diagrammatischen Schließen – Das Didaktische Potential Der Peirceschen Semiotik.” LibreCat University, 2020. https://doi.org/10.17877/DE290R-21555. ieee: 'J. Schumacher, “Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik,” 2020, doi: 10.17877/DE290R-21555.' mla: Schumacher, Jan. Deduktion Und Abduktion Beim Diagrammatischen Schließen – Das Didaktische Potential Der Peirceschen Semiotik. LibreCat University, 2020, doi:10.17877/DE290R-21555. short: 'J. Schumacher, in: LibreCat University, 2020.' date_created: 2022-06-14T07:10:29Z date_updated: 2022-06-14T07:15:34Z department: - _id: '360' - _id: '98' doi: 10.17877/DE290R-21555 language: - iso: eng publication_status: published publisher: LibreCat University status: public title: Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik type: conference user_id: '26809' year: '2020' ... --- _id: '13106' author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 citation: ama: 'Schumacher J. Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2019.' apa: Schumacher, J. (n.d.). Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen. In Beiträge zum Mathematikunterricht 2019. Regensburg. bibtex: '@inproceedings{Schumacher, title={Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht 2019}, author={Schumacher, Jan} }' chicago: Schumacher, Jan. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen.” In Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, n.d. ieee: J. Schumacher, “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, Regensburg. mla: Schumacher, Jan. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen.” Beiträge zum Mathematikunterricht 2019. short: 'J. Schumacher, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, n.d.' conference: location: Regensburg name: 53. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik date_created: 2019-08-30T11:58:37Z date_updated: 2022-01-06T06:51:28Z department: - _id: '360' - _id: '98' language: - iso: ger publication: Beiträge zum Mathematikunterricht 2019 publication_status: inpress status: public title: Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen type: conference user_id: '26809' year: '2019' ... --- _id: '13107' abstract: - lang: eng text: In this paper, we first outline a Hypothetical Learning Trajectory (HLT), which aims at a formal understanding of the rules for manipulating integers. The HLT is based on task formats, which promote algebraic thinking in terms of generalizing rules from the analysis of patterns and should be familiar to students from their mathematics education experiences in elementary school. Second, we analyze two students' actual learning process based on Peircean semiotics. The analysis shows that the actual learning process diverges from the hypothesized learning process in that the students do not relate the different levels of the diagrams in a way that allows them to extrapolate the rule for the subtraction of negative numbers. Based on this finding, we point out consequences for the design of the tasks. author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 - first_name: Sebastian full_name: Rezat, Sebastian last_name: Rezat citation: ama: 'Schumacher J, Rezat S. A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers. In: Jankvist UT, Van den Heuvel-Panhuizen M, Veldhuis M, eds. Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.' apa: 'Schumacher, J., & Rezat, S. (n.d.). A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers. In U. T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen, & M. Veldhuis (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.' bibtex: '@inproceedings{Schumacher_Rezat, place={Utrecht, the Netherlands}, title={A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers}, booktitle={Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019)}, publisher={Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME}, author={Schumacher, Jan and Rezat, Sebastian}, editor={Jankvist, Uffe Thomas and Van den Heuvel-Panhuizen, Marja and Veldhuis, MichielEditors} }' chicago: 'Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers.” In Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), edited by Uffe Thomas Jankvist, Marja Van den Heuvel-Panhuizen, and Michiel Veldhuis. Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME, n.d.' ieee: J. Schumacher and S. Rezat, “A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers,” in Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), Utrecht. mla: Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers.” Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), edited by Uffe Thomas Jankvist et al., Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME. short: 'J. Schumacher, S. Rezat, in: U.T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen, M. Veldhuis (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME, Utrecht, the Netherlands, n.d.' conference: end_date: 2019-02-10 location: Utrecht name: CERME 11 start_date: 2019-02-06 date_created: 2019-08-30T12:00:50Z date_updated: 2022-01-06T06:51:28Z department: - _id: '360' - _id: '98' editor: - first_name: Uffe Thomas full_name: Jankvist, Uffe Thomas last_name: Jankvist - first_name: Marja full_name: Van den Heuvel-Panhuizen, Marja last_name: Van den Heuvel-Panhuizen - first_name: Michiel full_name: Veldhuis, Michiel last_name: Veldhuis keyword: - diagrammatic reasoning - hypothetical learning trajectory - induction extrapolatory method - integers - negative numbers - permanence principle - semiotics language: - iso: eng place: Utrecht, the Netherlands publication: Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019) publication_status: accepted publisher: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME quality_controlled: '1' status: public title: A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers type: conference user_id: '26809' year: '2019' ... --- _id: '13139' citation: ama: 'Rezat S, Fan L, Hattermann M, Schumacher J, Wuschke H, eds. Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn; 2019. doi:10.17619/UNIPB/1-768' apa: 'Rezat, S., Fan, L., Hattermann, M., Schumacher, J., & Wuschke, H. (Eds.). (2019). Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Presented at the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development, Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn. https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768' bibtex: '@book{Rezat_Fan_Hattermann_Schumacher_Wuschke_2019, place={Paderborn}, title={Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany}, DOI={10.17619/UNIPB/1-768}, publisher={Universitätsbibliothek Paderborn}, year={2019} }' chicago: 'Rezat, Sebastian, Lianghuo Fan, Mathias Hattermann, Jan Schumacher, and Holger Wuschke, eds. Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn, 2019. https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768.' ieee: 'S. Rezat, L. Fan, M. Hattermann, J. Schumacher, and H. Wuschke, Eds., Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn, 2019.' mla: 'Rezat, Sebastian, et al., editors. Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany. Universitätsbibliothek Paderborn, 2019, doi:10.17619/UNIPB/1-768.' short: 'S. Rezat, L. Fan, M. Hattermann, J. Schumacher, H. Wuschke, eds., Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany, Universitätsbibliothek Paderborn, Paderborn, 2019.' conference: end_date: 2019-09-19 location: Paderborn name: Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development start_date: 2019-09-16 date_created: 2019-09-05T12:13:20Z date_updated: 2022-01-06T06:51:29Z department: - _id: '360' - _id: '98' doi: 10.17619/UNIPB/1-768 editor: - first_name: Sebastian full_name: Rezat, Sebastian last_name: Rezat - first_name: Lianghuo full_name: Fan, Lianghuo last_name: Fan - first_name: Mathias full_name: Hattermann, Mathias last_name: Hattermann - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 - first_name: Holger full_name: Wuschke, Holger last_name: Wuschke language: - iso: eng main_file_link: - open_access: '1' url: https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768 oa: '1' page: '392' place: Paderborn publication_status: published publisher: Universitätsbibliothek Paderborn status: public title: 'Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany' type: book_editor user_id: '26809' year: '2019' ... --- _id: '7766' author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 citation: ama: 'Schumacher J. Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen. In: Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, ed. Beiträge zum Mathematikunterricht 2018. Münster: WTM-Verlag; 2018.' apa: 'Schumacher, J. (2018). Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen. In Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn (Ed.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2018. Münster: WTM-Verlag.' bibtex: '@inproceedings{Schumacher_2018, place={Münster}, title={Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht 2018}, publisher={WTM-Verlag}, author={Schumacher, Jan}, editor={Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität PaderbornEditor}, year={2018} }' chicago: 'Schumacher, Jan. “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen.” In Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, edited by Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn. Münster: WTM-Verlag, 2018.' ieee: J. Schumacher, “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, 2018. mla: Schumacher, Jan. “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen.” Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, edited by Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, WTM-Verlag, 2018. short: 'J. Schumacher, in: Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn (Ed.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, WTM-Verlag, Münster, 2018.' corporate_editor: - Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn date_created: 2019-02-19T12:43:35Z date_updated: 2022-01-06T07:03:45Z department: - _id: '360' language: - iso: ger main_file_link: - open_access: '1' url: https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/37695 oa: '1' place: Münster publication: Beiträge zum Mathematikunterricht 2018 publication_status: published publisher: WTM-Verlag status: public title: Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen type: conference user_id: '26809' year: '2018' ... --- _id: '7767' author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 citation: ama: 'Schumacher J. Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen. In: Kortenkamp U, Kuzle A, eds. Beiträge zum Mathematikunterricht 2017. Münster: WTM-Verlag; 2017.' apa: 'Schumacher, J. (2017). Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen. In U. Kortenkamp & A. Kuzle (Eds.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2017. Münster: WTM-Verlag.' bibtex: '@inproceedings{Schumacher_2017, place={Münster}, title={Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht 2017}, publisher={WTM-Verlag}, author={Schumacher, Jan}, editor={Kortenkamp, Ulrich and Kuzle, AnaEditors}, year={2017} }' chicago: 'Schumacher, Jan. “Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen.” In Beiträge zum Mathematikunterricht 2017, edited by Ulrich Kortenkamp and Ana Kuzle. Münster: WTM-Verlag, 2017.' ieee: J. Schumacher, “Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2017, 2017. mla: Schumacher, Jan. “Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen.” Beiträge zum Mathematikunterricht 2017, edited by Ulrich Kortenkamp and Ana Kuzle, WTM-Verlag, 2017. short: 'J. Schumacher, in: U. Kortenkamp, A. Kuzle (Eds.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2017, WTM-Verlag, Münster, 2017.' date_created: 2019-02-19T12:43:36Z date_updated: 2022-01-06T07:03:45Z department: - _id: '360' editor: - first_name: Ulrich full_name: Kortenkamp, Ulrich last_name: Kortenkamp - first_name: Ana full_name: Kuzle, Ana last_name: Kuzle language: - iso: ger main_file_link: - open_access: '1' url: https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/36640 oa: '1' place: Münster publication: Beiträge zum Mathematikunterricht 2017 publication_status: published publisher: WTM-Verlag status: public title: Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen type: conference user_id: '26809' year: '2017' ... --- _id: '7765' author: - first_name: Jan full_name: Schumacher, Jan id: '26809' last_name: Schumacher orcid: 0000-0002-6676-9774 citation: ama: 'Schumacher J. Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen. In: Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg}, ed. Beiträge zum Mathematikunterricht 2016. Münster: WTM-Verlag; 2016.' apa: 'Schumacher, J. (2016). Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen. In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg} (Ed.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2016. 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Schumacher, “Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, 2016. mla: Schumacher, Jan. “Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen.” Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, edited by Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg}, WTM-Verlag, 2016. short: 'J. Schumacher, in: Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg} (Ed.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, WTM-Verlag, Münster, 2016.' corporate_editor: - Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg} date_created: 2019-02-19T12:43:24Z date_updated: 2022-01-06T07:03:45Z department: - _id: '360' language: - iso: ger main_file_link: - open_access: '1' url: https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/35350 oa: '1' place: Münster publication: Beiträge zum Mathematikunterricht 2016 publication_status: published publisher: WTM-Verlag status: public title: Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen type: conference user_id: '26809' year: '2016' ...