TY - CHAP AB - Diagrammatisches Schlie{\ss}en wird im Zusammenhang mit dem Lernen von Mathmematik und ihrer Symbolsprache als wesentliche Theorie der Wissenskonstruktion diskutiert. Dabei wird h{\"{a}}ufig davon ausgegangen, dass die Wissenskonstruktion im Sinne diagrammatischen Schlie{\ss}ens erfolgt. Deskriptive Rekonstruktionen diagrammatischen Schlie{\ss}ens bei Lernenden stellen jedoch ein Desiderat der mathematikdidaktischen Forschung dar. Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Fragestellung, wie sich diagrammatisches Schlie{\ss}en bei Lernenden rekonstruieren l{\"{a}}sst. Als m{\"{o}}gliche Werkzeuge f{\"{u}}r eine solche Rekonstruktion werden Toulmins Argumentationsschema und Vergnauds Schema-Begriff exemplarisch angewandt, um das diagrammatische Schlie{\ss}en eines Sch{\"{u}}lerpaars beim Einstieg in die Subtraktion negativer Zahlen zu rekonstruieren. Abschlie{\ss}end wird die tats{\"{a}}chliche Eignung der beiden Ans{\"{a}}tze zur Rekonstruktion diagrammatischen Schlie{\ss}ens diskutiert. AU - Schumacher, Jan AU - Rezat, Sebastian ED - Kadunz, Gert ID - 13108 T2 - Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht TI - Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge ER - TY - CONF AU - Schumacher, Jan ID - 31873 TI - Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik ER - TY - CONF AU - Schumacher, Jan ID - 13106 T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2019 TI - Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen ER - TY - CONF AB - In this paper, we first outline a Hypothetical Learning Trajectory (HLT), which aims at a formal understanding of the rules for manipulating integers. The HLT is based on task formats, which promote algebraic thinking in terms of generalizing rules from the analysis of patterns and should be familiar to students from their mathematics education experiences in elementary school. Second, we analyze two students' actual learning process based on Peircean semiotics. The analysis shows that the actual learning process diverges from the hypothesized learning process in that the students do not relate the different levels of the diagrams in a way that allows them to extrapolate the rule for the subtraction of negative numbers. Based on this finding, we point out consequences for the design of the tasks. AU - Schumacher, Jan AU - Rezat, Sebastian ED - Jankvist, Uffe Thomas ED - Van den Heuvel-Panhuizen, Marja ED - Veldhuis, Michiel ID - 13107 KW - diagrammatic reasoning KW - hypothetical learning trajectory KW - induction extrapolatory method KW - integers KW - negative numbers KW - permanence principle KW - semiotics T2 - Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019) TI - A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating Integers ER - TY - BOOK ED - Rezat, Sebastian ED - Fan, Lianghuo ED - Hattermann, Mathias ED - Schumacher, Jan ED - Wuschke, Holger ID - 13139 TI - Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany ER - TY - CONF AU - Schumacher, Jan ID - 7766 T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2018 TI - Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen ER - TY - CONF AU - Schumacher, Jan ED - Kortenkamp, Ulrich ED - Kuzle, Ana ID - 7767 T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2017 TI - Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen ER - TY - CONF AU - Schumacher, Jan ID - 7765 T2 - Beiträge zum Mathematikunterricht 2016 TI - Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen ER -