---
_id: '13108'
abstract:
- lang: ger
  text: Diagrammatisches Schlie{\ss}en wird im Zusammenhang mit dem Lernen von Mathmematik
    und ihrer Symbolsprache als wesentliche Theorie der Wissenskonstruktion diskutiert.
    Dabei wird h{\"{a}}ufig davon ausgegangen, dass die Wissenskonstruktion im Sinne
    diagrammatischen Schlie{\ss}ens erfolgt. Deskriptive Rekonstruktionen diagrammatischen
    Schlie{\ss}ens bei Lernenden stellen jedoch ein Desiderat der mathematikdidaktischen
    Forschung dar. Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Fragestellung, wie
    sich diagrammatisches Schlie{\ss}en bei Lernenden rekonstruieren l{\"{a}}sst.
    Als m{\"{o}}gliche Werkzeuge f{\"{u}}r eine solche Rekonstruktion werden Toulmins
    Argumentationsschema und Vergnauds Schema-Begriff exemplarisch angewandt, um das
    diagrammatische Schlie{\ss}en eines Sch{\"{u}}lerpaars beim Einstieg in die Subtraktion
    negativer Zahlen zu rekonstruieren. Abschlie{\ss}end wird die tats{\"{a}}chliche
    Eignung der beiden Ans{\"{a}}tze zur Rekonstruktion diagrammatischen Schlie{\ss}ens
    diskutiert.
author:
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
  id: '26809'
  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
- first_name: Sebastian
  full_name: Rezat, Sebastian
  last_name: Rezat
citation:
  ama: 'Schumacher J, Rezat S. Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen
    der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge. In: Kadunz
    G, ed. <i>Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht</i>. Springer; 2020. doi:<a
    href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5">10.1007/978-3-662-61194-4_5</a>'
  apa: Schumacher, J., &#38; Rezat, S. (2020). Rekonstruktion diagrammatischen Schließens
    beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer
    Zugänge. In G. Kadunz (Ed.), <i>Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht</i>.
    Springer. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5">https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5</a>
  bibtex: '@inbook{Schumacher_Rezat_2020, title={Rekonstruktion diagrammatischen Schließens
    beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer
    Zugänge}, DOI={<a href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5">10.1007/978-3-662-61194-4_5</a>},
    booktitle={Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht}, publisher={Springer},
    author={Schumacher, Jan and Rezat, Sebastian}, editor={Kadunz, GertEditor}, year={2020}
    }'
  chicago: Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “Rekonstruktion diagrammatischen
    Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer
    Zugänge.” In <i>Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht</i>, edited by Gert
    Kadunz. Springer, 2020. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5">https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5</a>.
  ieee: J. Schumacher and S. Rezat, “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim
    Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge,”
    in <i>Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht</i>, G. Kadunz, Ed. Springer,
    2020.
  mla: Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens
    beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen. Vergleich zweier methodischer
    Zugänge.” <i>Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht</i>, edited by Gert Kadunz,
    Springer, 2020, doi:<a href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-61194-4_5">10.1007/978-3-662-61194-4_5</a>.
  short: 'J. Schumacher, S. Rezat, in: G. Kadunz (Ed.), Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht,
    Springer, 2020.'
date_created: 2019-08-30T12:00:51Z
date_updated: 2022-01-06T06:51:28Z
department:
- _id: '360'
- _id: '98'
doi: 10.1007/978-3-662-61194-4_5
editor:
- first_name: Gert
  full_name: Kadunz, Gert
  last_name: Kadunz
language:
- iso: ger
publication: Zeichen und Sprache im Mathematikunterricht
publication_status: published
publisher: Springer
quality_controlled: '1'
status: public
title: Rekonstruktion diagrammatischen Schließens beim Erlernen der Subtraktion negativer
  Zahlen. Vergleich zweier methodischer Zugänge
type: book_chapter
user_id: '26809'
year: '2020'
...
---
_id: '31873'
author:
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
  id: '26809'
  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
citation:
  ama: 'Schumacher J. Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das
    didaktische Potential der Peirceschen Semiotik. In: LibreCat University; 2020.
    doi:<a href="https://doi.org/10.17877/DE290R-21555">10.17877/DE290R-21555</a>'
  apa: Schumacher, J. (2020). <i>Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen
    – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik</i>. <a href="https://doi.org/10.17877/DE290R-21555">https://doi.org/10.17877/DE290R-21555</a>
  bibtex: '@inproceedings{Schumacher_2020, title={Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen
    Schließen – das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik}, DOI={<a href="https://doi.org/10.17877/DE290R-21555">10.17877/DE290R-21555</a>},
    publisher={LibreCat University}, author={Schumacher, Jan}, year={2020} }'
  chicago: Schumacher, Jan. “Deduktion Und Abduktion Beim Diagrammatischen Schließen
    – Das Didaktische Potential Der Peirceschen Semiotik.” LibreCat University, 2020.
    <a href="https://doi.org/10.17877/DE290R-21555">https://doi.org/10.17877/DE290R-21555</a>.
  ieee: 'J. Schumacher, “Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen –
    das didaktische Potential der Peirceschen Semiotik,” 2020, doi: <a href="https://doi.org/10.17877/DE290R-21555">10.17877/DE290R-21555</a>.'
  mla: Schumacher, Jan. <i>Deduktion Und Abduktion Beim Diagrammatischen Schließen
    – Das Didaktische Potential Der Peirceschen Semiotik</i>. LibreCat University,
    2020, doi:<a href="https://doi.org/10.17877/DE290R-21555">10.17877/DE290R-21555</a>.
  short: 'J. Schumacher, in: LibreCat University, 2020.'
date_created: 2022-06-14T07:10:29Z
date_updated: 2022-06-14T07:15:34Z
department:
- _id: '360'
- _id: '98'
doi: 10.17877/DE290R-21555
language:
- iso: eng
publication_status: published
publisher: LibreCat University
status: public
title: Deduktion und Abduktion beim diagrammatischen Schließen – das didaktische Potential
  der Peirceschen Semiotik
type: conference
user_id: '26809'
year: '2020'
...
---
_id: '13106'
author:
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
  id: '26809'
  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
citation:
  ama: 'Schumacher J. Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion
    negativer Zahlen. In: <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2019</i>.'
  apa: Schumacher, J. (n.d.). Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel
    der Subtraktion negativer Zahlen. In <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2019</i>.
    Regensburg.
  bibtex: '@inproceedings{Schumacher, title={Rekonstruktion diagrammatischen Schließens
    am Beispiel der Subtraktion negativer Zahlen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht
    2019}, author={Schumacher, Jan} }'
  chicago: Schumacher, Jan. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel
    der Subtraktion negativer Zahlen.” In <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2019</i>,
    n.d.
  ieee: J. Schumacher, “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der
    Subtraktion negativer Zahlen,” in <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2019</i>,
    Regensburg.
  mla: Schumacher, Jan. “Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der
    Subtraktion negativer Zahlen.” <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2019</i>.
  short: 'J. Schumacher, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, n.d.'
conference:
  location: Regensburg
  name: 53. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
date_created: 2019-08-30T11:58:37Z
date_updated: 2022-01-06T06:51:28Z
department:
- _id: '360'
- _id: '98'
language:
- iso: ger
publication: Beiträge zum Mathematikunterricht 2019
publication_status: inpress
status: public
title: Rekonstruktion diagrammatischen Schließens am Beispiel der Subtraktion negativer
  Zahlen
type: conference
user_id: '26809'
year: '2019'
...
---
_id: '13107'
abstract:
- lang: eng
  text: In this paper, we first outline a Hypothetical Learning Trajectory (HLT),
    which aims at a formal understanding of the rules for manipulating integers. The
    HLT is based on task formats, which promote algebraic thinking in terms of generalizing
    rules from the analysis of patterns and should be familiar to students from their
    mathematics education experiences in elementary school. Second, we analyze two
    students' actual learning process based on Peircean semiotics. The analysis shows
    that the actual learning process diverges from the hypothesized learning process
    in that the students do not relate the different levels of the diagrams in a way
    that allows them to extrapolate the rule for the subtraction of negative numbers.
    Based on this finding, we point out consequences for the design of the tasks.
author:
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
  id: '26809'
  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
- first_name: Sebastian
  full_name: Rezat, Sebastian
  last_name: Rezat
citation:
  ama: 'Schumacher J, Rezat S. A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning
    of the Rules for Manipulating Integers. In: Jankvist UT, Van den Heuvel-Panhuizen
    M, Veldhuis M, eds. <i>Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society
    for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019)</i>. Utrecht,
    the Netherlands: Freudenthal Group &#38; Freudenthal Institute, Utrecht University
    and ERME.'
  apa: 'Schumacher, J., &#38; Rezat, S. (n.d.). A Hypothetical Learning Trajectory
    for the Learning of the Rules for Manipulating Integers. In U. T. Jankvist, M.
    Van den Heuvel-Panhuizen, &#38; M. Veldhuis (Eds.), <i>Proceedings of the Eleventh
    Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11,
    February 6 – 10, 2019)</i>. Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group &#38;
    Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.'
  bibtex: '@inproceedings{Schumacher_Rezat, place={Utrecht, the Netherlands}, title={A
    Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating
    Integers}, booktitle={Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society
    for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019)}, publisher={Freudenthal
    Group &#38; Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME}, author={Schumacher,
    Jan and Rezat, Sebastian}, editor={Jankvist, Uffe Thomas and Van den Heuvel-Panhuizen,
    Marja and Veldhuis, MichielEditors} }'
  chicago: 'Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “A Hypothetical Learning Trajectory
    for the Learning of the Rules for Manipulating Integers.” In <i>Proceedings of
    the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education
    (CERME11, February 6 – 10, 2019)</i>, edited by Uffe Thomas Jankvist, Marja Van
    den Heuvel-Panhuizen, and Michiel Veldhuis. Utrecht, the Netherlands: Freudenthal
    Group &#38; Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME, n.d.'
  ieee: J. Schumacher and S. Rezat, “A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning
    of the Rules for Manipulating Integers,” in <i>Proceedings of the Eleventh Congress
    of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February
    6 – 10, 2019)</i>, Utrecht.
  mla: Schumacher, Jan, and Sebastian Rezat. “A Hypothetical Learning Trajectory for
    the Learning of the Rules for Manipulating Integers.” <i>Proceedings of the Eleventh
    Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11,
    February 6 – 10, 2019)</i>, edited by Uffe Thomas Jankvist et al., Freudenthal
    Group &#38; Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.
  short: 'J. Schumacher, S. Rezat, in: U.T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen,
    M. Veldhuis (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society
    for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019), Freudenthal
    Group &#38; Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME, Utrecht, the Netherlands,
    n.d.'
conference:
  end_date: 2019-02-10
  location: Utrecht
  name: CERME 11
  start_date: 2019-02-06
date_created: 2019-08-30T12:00:50Z
date_updated: 2022-01-06T06:51:28Z
department:
- _id: '360'
- _id: '98'
editor:
- first_name: Uffe Thomas
  full_name: Jankvist, Uffe Thomas
  last_name: Jankvist
- first_name: Marja
  full_name: Van den Heuvel-Panhuizen, Marja
  last_name: Van den Heuvel-Panhuizen
- first_name: Michiel
  full_name: Veldhuis, Michiel
  last_name: Veldhuis
keyword:
- diagrammatic reasoning
- hypothetical learning trajectory
- induction extrapolatory method
- integers
- negative numbers
- permanence principle
- semiotics
language:
- iso: eng
place: Utrecht, the Netherlands
publication: Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research
  in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019)
publication_status: accepted
publisher: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME
quality_controlled: '1'
status: public
title: A Hypothetical Learning Trajectory for the Learning of the Rules for Manipulating
  Integers
type: conference
user_id: '26809'
year: '2019'
...
---
_id: '13139'
citation:
  ama: 'Rezat S, Fan L, Hattermann M, Schumacher J, Wuschke H, eds. <i>Proceedings
    of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development:
    16-19 September 2019 Paderborn, Germany</i>. Paderborn: Universitätsbibliothek
    Paderborn; 2019. doi:<a href="https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768">10.17619/UNIPB/1-768</a>'
  apa: 'Rezat, S., Fan, L., Hattermann, M., Schumacher, J., &#38; Wuschke, H. (Eds.).
    (2019). <i>Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook
    Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany</i>. Presented
    at the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development,
    Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn. <a href="https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768">https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768</a>'
  bibtex: '@book{Rezat_Fan_Hattermann_Schumacher_Wuschke_2019, place={Paderborn},
    title={Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook
    Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany}, DOI={<a href="https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768">10.17619/UNIPB/1-768</a>},
    publisher={Universitätsbibliothek Paderborn}, year={2019} }'
  chicago: 'Rezat, Sebastian, Lianghuo Fan, Mathias Hattermann, Jan Schumacher, and
    Holger Wuschke, eds. <i>Proceedings of the Third International Conference on Mathematics
    Textbook Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany</i>.
    Paderborn: Universitätsbibliothek Paderborn, 2019. <a href="https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768">https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768</a>.'
  ieee: 'S. Rezat, L. Fan, M. Hattermann, J. Schumacher, and H. Wuschke, Eds., <i>Proceedings
    of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development:
    16-19 September 2019 Paderborn, Germany</i>. Paderborn: Universitätsbibliothek
    Paderborn, 2019.'
  mla: 'Rezat, Sebastian, et al., editors. <i>Proceedings of the Third International
    Conference on Mathematics Textbook Research and Development: 16-19 September 2019
    Paderborn, Germany</i>. Universitätsbibliothek Paderborn, 2019, doi:<a href="https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768">10.17619/UNIPB/1-768</a>.'
  short: 'S. Rezat, L. Fan, M. Hattermann, J. Schumacher, H. Wuschke, eds., Proceedings
    of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development:
    16-19 September 2019 Paderborn, Germany, Universitätsbibliothek Paderborn, Paderborn,
    2019.'
conference:
  end_date: 2019-09-19
  location: Paderborn
  name: Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development
  start_date: 2019-09-16
date_created: 2019-09-05T12:13:20Z
date_updated: 2022-01-06T06:51:29Z
department:
- _id: '360'
- _id: '98'
doi: 10.17619/UNIPB/1-768
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- first_name: Sebastian
  full_name: Rezat, Sebastian
  last_name: Rezat
- first_name: Lianghuo
  full_name: Fan, Lianghuo
  last_name: Fan
- first_name: Mathias
  full_name: Hattermann, Mathias
  last_name: Hattermann
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
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  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
- first_name: Holger
  full_name: Wuschke, Holger
  last_name: Wuschke
language:
- iso: eng
main_file_link:
- open_access: '1'
  url: https://doi.org/10.17619/UNIPB/1-768
oa: '1'
page: '392'
place: Paderborn
publication_status: published
publisher: Universitätsbibliothek Paderborn
status: public
title: 'Proceedings of the Third International Conference on Mathematics Textbook
  Research and Development: 16-19 September 2019 Paderborn, Germany'
type: book_editor
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year: '2019'
...
---
_id: '7766'
author:
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
  id: '26809'
  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
citation:
  ama: 'Schumacher J. Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem
    innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen. In: Fachgruppe Didaktik
    der Mathematik der Universität Paderborn, ed. <i>Beiträge zum Mathematikunterricht
    2018</i>. Münster: WTM-Verlag; 2018.'
  apa: 'Schumacher, J. (2018). Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen
    bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen. In Fachgruppe
    Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn (Ed.), <i>Beiträge zum Mathematikunterricht
    2018</i>. Münster: WTM-Verlag.'
  bibtex: '@inproceedings{Schumacher_2018, place={Münster}, title={Semiotische Analyse
    von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen Zugang zum Erlernen
    negativer Zahlen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht 2018}, publisher={WTM-Verlag},
    author={Schumacher, Jan}, editor={Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität
    PaderbornEditor}, year={2018} }'
  chicago: 'Schumacher, Jan. “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei
    einem innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen.” In <i>Beiträge
    zum Mathematikunterricht 2018</i>, edited by Fachgruppe Didaktik der Mathematik
    der Universität Paderborn. Münster: WTM-Verlag, 2018.'
  ieee: J. Schumacher, “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem
    innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen,” in <i>Beiträge zum
    Mathematikunterricht 2018</i>, 2018.
  mla: Schumacher, Jan. “Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem
    innermathematischen Zugang zum Erlernen negativer Zahlen.” <i>Beiträge zum Mathematikunterricht
    2018</i>, edited by Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn,
    WTM-Verlag, 2018.
  short: 'J. Schumacher, in: Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn
    (Ed.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, WTM-Verlag, Münster, 2018.'
corporate_editor:
- Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn
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date_updated: 2022-01-06T07:03:45Z
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- _id: '360'
language:
- iso: ger
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- open_access: '1'
  url: https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/37695
oa: '1'
place: Münster
publication: Beiträge zum Mathematikunterricht 2018
publication_status: published
publisher: WTM-Verlag
status: public
title: Semiotische Analyse von Sinnkonstruktionsprozessen bei einem innermathematischen
  Zugang zum Erlernen negativer Zahlen
type: conference
user_id: '26809'
year: '2018'
...
---
_id: '7767'
author:
- first_name: Jan
  full_name: Schumacher, Jan
  id: '26809'
  last_name: Schumacher
  orcid: 0000-0002-6676-9774
citation:
  ama: 'Schumacher J. Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen. In:
    Kortenkamp U, Kuzle A, eds. <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2017</i>. Münster:
    WTM-Verlag; 2017.'
  apa: 'Schumacher, J. (2017). Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen.
    In U. Kortenkamp &#38; A. Kuzle (Eds.), <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2017</i>.
    Münster: WTM-Verlag.'
  bibtex: '@inproceedings{Schumacher_2017, place={Münster}, title={Sinnkonstruktion
    beim Erkunden von Mustern und Strukturen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht
    2017}, publisher={WTM-Verlag}, author={Schumacher, Jan}, editor={Kortenkamp, Ulrich
    and Kuzle, AnaEditors}, year={2017} }'
  chicago: 'Schumacher, Jan. “Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen.”
    In <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2017</i>, edited by Ulrich Kortenkamp
    and Ana Kuzle. Münster: WTM-Verlag, 2017.'
  ieee: J. Schumacher, “Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen,”
    in <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2017</i>, 2017.
  mla: Schumacher, Jan. “Sinnkonstruktion beim Erkunden von Mustern und Strukturen.”
    <i>Beiträge zum Mathematikunterricht 2017</i>, edited by Ulrich Kortenkamp and
    Ana Kuzle, WTM-Verlag, 2017.
  short: 'J. Schumacher, in: U. Kortenkamp, A. Kuzle (Eds.), Beiträge zum Mathematikunterricht
    2017, WTM-Verlag, Münster, 2017.'
date_created: 2019-02-19T12:43:36Z
date_updated: 2022-01-06T07:03:45Z
department:
- _id: '360'
editor:
- first_name: Ulrich
  full_name: Kortenkamp, Ulrich
  last_name: Kortenkamp
- first_name: Ana
  full_name: Kuzle, Ana
  last_name: Kuzle
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- iso: ger
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    Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen. In: Institut für
    Mathematik und Informatik Heidelberg}, ed. <i>Beiträge zum Mathematikunterricht
    2016</i>. Münster: WTM-Verlag; 2016.'
  apa: 'Schumacher, J. (2016). Erkunden mathematischer Strukturen anstatt Interpretation
    in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen. In Institut
    für Mathematik und Informatik Heidelberg} (Ed.), <i>Beiträge zum Mathematikunterricht
    2016</i>. Münster: WTM-Verlag.'
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    Strukturen anstatt Interpretation in Modellen – Ein innermathematischer Zugang
    zu negativen Zahlen}, booktitle={Beiträge zum Mathematikunterricht 2016}, publisher={WTM-Verlag},
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    in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen.” In <i>Beiträge
    zum Mathematikunterricht 2016</i>, edited by Institut für Mathematik und Informatik
    Heidelberg}. Münster: WTM-Verlag, 2016.'
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    in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen,” in <i>Beiträge
    zum Mathematikunterricht 2016</i>, 2016.
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    in Modellen – Ein innermathematischer Zugang zu negativen Zahlen.” <i>Beiträge
    zum Mathematikunterricht 2016</i>, edited by Institut für Mathematik und Informatik
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