@phdthesis{62750,
  abstract     = {{Diese Dissertation enthält Beiträge zum Bereich der Mehrzieloptimierung mit einem Fokus auf unbeschränkten Problemen, die auf einem allgemeinen Hilbertraum definiert sind. Für Mehrzieloptimierungsprobleme mit lokal Lipschitz-stetigen Zielfunktionen definieren wir ein multikriterielles Subdifferential, das wir erstmals im Kontext allgemeiner Hilberträume analysieren. Aufbauend auf diesen theoretischen Untersuchungen präsentieren wir ein Abstiegsverfahren, bei welchem in jeder Iteration eine Abstiegsrichtung mittels einer numerischen Approximation des multikriteriellen Subdifferentials bestimmt wird. Im Kontext konvexer, stetig differenzierbarer Zielfunktionen mit Lipschitz-stetigen Gradienten, führen wir eine Familie von dynamischen Gradientensystemen mit Trägheitsterm ein, die bekannte kontinuierliche Systeme aus der skalaren Optimierung verallgemeinern. Wir stellen drei neue Systeme vor: eines mit konstanter Dämpfung, eines mit asymptotisch abnehmender Dämpfung und eines, das zusätzlich eine zeitabhängige Tikhonov-Regularisierung beinhaltet. Aufbauend auf den Untersuchungen der neuen dynamischen Gradientensysteme, entwickeln wir ein beschleunigtes Gradientenverfahren zur Mehrzieloptimierung, das auf einer Diskretisierung des multikriteriellen Gradientensystems mit asymptotisch abnehmender Dämpfung beruht. Das hergeleitete Verfahren bewahrt die günstigen Konvergenzeigenschaften des kontinuierlichen Systems und erreicht eine schnellere Konvergenz als klassische Verfahren.}},
  author       = {{Sonntag, Konstantin}},
  publisher    = {{Paderborn University}},
  title        = {{{First-order methods and gradient dynamical systems for multiobjective optimization}}},
  doi          = {{10.17619/UNIPB/1-2457}},
  year         = {{2025}},
}

@phdthesis{42237,
  abstract     = {{In dieser Arbeit wird gezeigt, wie optimale Trajektorien für ein unteraktuiertes mechanisches System - das Doppel- bzw. Dreifachpendel auf einem Wagen - mittels optimaler Steuerung bestimmt werden können. Dabei werden neuartige mathematische Methoden verwendet und deren Vorteile in der Anwendung aufgezeigt. Es werden sowohl die theoretischen Ergebnisse analysiert als auch die praktische Umsetzung in Simulationen und am Prüfstand untersucht. Das Manöver, welches hier hauptsächlich betrachtet wird, ist der Aufschwung des Pendels aus der stabilen unteren Ruhelage in die instabile obere Ruhelage. Dabei werden mit Hilfe von Methoden der Mehrzieloptimierung viele Varianten von Lösungen berechnet, die die zwei gegenläufigen Zielgrößen Dauer des Manövers und Steueraufwand unterschiedlich stark berücksichtigen. So ist es möglich eine komplexe Bibliothek von optimalen Lösungen zu erhalten und diese weitergehend bezüglich des Gesamtsystemverhaltens zu analysieren. Ein weiterer Ansatz ist die Entwicklung von Strategien für eine optimale Steuerung auf Mannigfaltigkeiten, die besondere dynamische Strukturen des Pendelsystems für einen optimalen Aufschwung nutzen. Auf der stabilen Mannigfaltigkeit kann sich das dynamische System kostenlos in die Ruhelage bewegen. Dies ist somit ein besonderer physikalisch motivierter Ansatz, um optimale Manöver zu finden.}},
  author       = {{Timmermann, Julia}},
  title        = {{{Optimale Steuerung und Mehrzieloptimierung von dynamischen Systemen untersucht am Beispiel des Mehrfachpendels}}},
  year         = {{2014}},
}