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This work studies three\r\nquantum-verifier based generalizations of $\\mathsf{PH}$, two of which are from\r\n[Gharibian, Santha, Sikora, Sundaram, Yirka, 2022] and use classical strings\r\n($\\mathsf{QCPH}$) and quantum mixed states ($\\mathsf{QPH}$) as proofs, and one\r\nof which is new to this work, utilizing quantum pure states\r\n($\\mathsf{pureQPH}$) as proofs. We first resolve several open problems from\r\n[GSSSY22], including a collapse theorem and a Karp-Lipton theorem for\r\n$\\mathsf{QCPH}$. Then, for our new class $\\mathsf{pureQPH}$, we show one-sided\r\nerror reduction for $\\mathsf{pureQPH}$, as well as the first bounds relating\r\nthese quantum variants of $\\mathsf{PH}$, namely $\\mathsf{QCPH}\\subseteq\r\n\\mathsf{pureQPH} \\subseteq \\mathsf{EXP}^{\\mathsf{PP}}$.","lang":"eng"}],"user_id":"71541","external_id":{"arxiv":["2401.01633"]},"_id":"50273","language":[{"iso":"eng"}]},{"status":"public","editor":[{"first_name":"Andrea","last_name":"Karsten","full_name":"Karsten, Andrea"},{"full_name":"Haacke-Werron, Stefanie","last_name":"Haacke-Werron","first_name":"Stefanie"}],"type":"book_chapter","publication":"40 Begriffe für eine Schreibwissenschaft: Konzeptuelle Perspektiven auf Praxis und Praktiken des Schreibens","language":[{"iso":"ger"}],"user_id":"71994","department":[{"_id":"208"}],"_id":"55744","citation":{"bibtex":"@inbook{Scharlau_Jenert_2024, place={Bielefeld}, title={Evidenzbasierung. 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