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In this work, we extend the proof and present a detailed derivation of Miller's rule for an equivalent quantum-mechanical anharmonic oscillator. For this purpose, the classical concept of velocity-dependent damping inherent to the Lorentz model is replaced by an adiabatic switch-on of the external electric field, which allows a unified treatment of the classical and quantum-mechanical systems using identical potentials and fields. Although the dynamics of the resulting charge oscillations, and hence the induced polarizations, deviate due to the finite zero-point motion in the quantum-mechanical framework, we find that Miller's rule is nevertheless identical in both cases up to terms of first order in the anharmonicity. With a view to practical applications, especially in the context of ab initio calculations for the optical response where adiabatically switched-on fields are widely assumed, we demonstrate that a correct treatment of finite broadening parameters is essential to avoid spurious errors that may falsely suggest a violation of Miller's rule, and we illustrate this point by means of a numerical example. article_type: original author: - first_name: Maximilian Tim full_name: Meyer, Maximilian Tim last_name: Meyer - first_name: Arno full_name: Schindlmayr, Arno id: '458' last_name: Schindlmayr orcid: 0000-0002-4855-071X citation: ama: 'Meyer MT, Schindlmayr A. Derivation of Miller’s rule for the nonlinear optical susceptibility of a quantum anharmonic oscillator. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. doi:10.1088/1361-6455/ad369c' apa: 'Meyer, M. T., & Schindlmayr, A. (n.d.). Derivation of Miller’s rule for the nonlinear optical susceptibility of a quantum anharmonic oscillator. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. https://doi.org/10.1088/1361-6455/ad369c' bibtex: '@article{Meyer_Schindlmayr, title={Derivation of Miller’s rule for the nonlinear optical susceptibility of a quantum anharmonic oscillator}, DOI={10.1088/1361-6455/ad369c}, journal={Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics}, publisher={IOP Publishing}, author={Meyer, Maximilian Tim and Schindlmayr, Arno} }' chicago: 'Meyer, Maximilian Tim, and Arno Schindlmayr. “Derivation of Miller’s Rule for the Nonlinear Optical Susceptibility of a Quantum Anharmonic Oscillator.” Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, n.d. https://doi.org/10.1088/1361-6455/ad369c.' ieee: 'M. T. Meyer and A. 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Determinanten und Typen phasenübergreifenden Transfers in Communities of Practice der Lehrkräftebildung. In: Herzig B, Eickelmann B, Schwabl F, Schulze J, Niemann J, eds. Lehrkräftebildung in der digitalen Welt – zukunftsorientierte Forschungs- und Praxisperspektiven. Waxmann Verlag GmbH.' apa: Niemann, J., Raneck-Kuhlmann, A., Eickelmann, B., Drossel, K., & Buhl, H. M. (n.d.). Determinanten und Typen phasenübergreifenden Transfers in Communities of Practice der Lehrkräftebildung. In B. Herzig, B. Eickelmann, F. Schwabl, J. Schulze, & J. Niemann (Eds.), Lehrkräftebildung in der digitalen Welt – zukunftsorientierte Forschungs- und Praxisperspektiven. 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Niemann, A. Raneck-Kuhlmann, B. Eickelmann, K. Drossel, and H. M. Buhl, “Determinanten und Typen phasenübergreifenden Transfers in Communities of Practice der Lehrkräftebildung,” in Lehrkräftebildung in der digitalen Welt – zukunftsorientierte Forschungs- und Praxisperspektiven, B. Herzig, B. Eickelmann, F. Schwabl, J. Schulze, and J. Niemann, Eds. Münster: Waxmann Verlag GmbH.' mla: Niemann, Jan, et al. “Determinanten und Typen phasenübergreifenden Transfers in Communities of Practice der Lehrkräftebildung.” Lehrkräftebildung in der digitalen Welt – zukunftsorientierte Forschungs- und Praxisperspektiven, edited by B. Herzig et al., Waxmann Verlag GmbH. short: 'J. Niemann, A. Raneck-Kuhlmann, B. Eickelmann, K. Drossel, H.M. Buhl, in: B. Herzig, B. Eickelmann, F. Schwabl, J. Schulze, J. Niemann (Eds.), Lehrkräftebildung in der digitalen Welt – zukunftsorientierte Forschungs- und Praxisperspektiven, Waxmann Verlag GmbH, Münster, n.d.' date_created: 2024-02-05T07:59:10Z date_updated: 2024-02-05T08:07:27Z department: - _id: '462' editor: - first_name: B. full_name: Herzig, B. last_name: Herzig - first_name: 'Birgit ' full_name: 'Eickelmann, Birgit ' last_name: Eickelmann - first_name: F. full_name: Schwabl, F. last_name: Schwabl - first_name: J. full_name: Schulze, J. last_name: Schulze - first_name: Jan full_name: Niemann, Jan last_name: Niemann language: - iso: ger place: Münster publication: Lehrkräftebildung in der digitalen Welt – zukunftsorientierte Forschungs- und Praxisperspektiven publication_status: inpress publisher: Waxmann Verlag GmbH status: public title: Determinanten und Typen phasenübergreifenden Transfers in Communities of Practice der Lehrkräftebildung type: book_chapter user_id: '40387' year: '2024' ... --- _id: '51518' abstract: - lang: eng text: In applications of piezoelectric actuators and sensors, the dependability and particularly the reliability throughout their lifetime are vital to manufacturers and end-users and are enabled through condition-monitoring approaches. Existing approaches often utilize impedance measurements over a range of frequencies or velocity measurements and require additional equipment or sensors, such as a laser Doppler vibrometer. Furthermore, the non-negligible effects of varying operating conditions are often unconsidered. To minimize the need for additional sensors while maintaining the dependability of piezoelectric bending actuators irrespective of varying operating conditions, an online diagnostics approach is proposed. To this end, time- and frequency-domain features are extracted from monitored current signals to reflect hairline crack development in bending actuators. For validation of applicability, the presented analysis method was evaluated on piezoelectric bending actuators subjected to accelerated lifetime tests at varying voltage amplitudes and under external damping conditions. In the presence of a crack and due to a diminished stiffness, the resonance frequency decreases and the root-mean-square amplitude of the current signal simultaneously abruptly drops during the lifetime tests. Furthermore, the piezoelectric crack surfaces clapping is reflected in higher harmonics of the current signal. Thus, time-domain features and harmonics of the current signals are sufficient to diagnose hairline cracks in the actuators. article_number: '521' article_type: original author: - first_name: Osarenren Kennedy full_name: Aimiyekagbon, Osarenren Kennedy id: '9557' last_name: Aimiyekagbon - first_name: Amelie full_name: Bender, Amelie id: '54290' last_name: Bender - first_name: Tobias full_name: Hemsel, Tobias id: '210' last_name: Hemsel - first_name: Walter full_name: Sextro, Walter id: '21220' last_name: Sextro citation: ama: Aimiyekagbon OK, Bender A, Hemsel T, Sextro W. Diagnostics of Piezoelectric Bending Actuators Subjected to Varying Operating Conditions. Electronics. 2024;13(3). doi:10.3390/electronics13030521 apa: Aimiyekagbon, O. K., Bender, A., Hemsel, T., & Sextro, W. (2024). Diagnostics of Piezoelectric Bending Actuators Subjected to Varying Operating Conditions. Electronics, 13(3), Article 521. https://doi.org/10.3390/electronics13030521 bibtex: '@article{Aimiyekagbon_Bender_Hemsel_Sextro_2024, title={Diagnostics of Piezoelectric Bending Actuators Subjected to Varying Operating Conditions}, volume={13}, DOI={10.3390/electronics13030521}, number={3521}, journal={Electronics}, publisher={MDPI AG}, author={Aimiyekagbon, Osarenren Kennedy and Bender, Amelie and Hemsel, Tobias and Sextro, Walter}, year={2024} }' chicago: Aimiyekagbon, Osarenren Kennedy, Amelie Bender, Tobias Hemsel, and Walter Sextro. “Diagnostics of Piezoelectric Bending Actuators Subjected to Varying Operating Conditions.” Electronics 13, no. 3 (2024). https://doi.org/10.3390/electronics13030521. ieee: 'O. K. Aimiyekagbon, A. Bender, T. Hemsel, and W. Sextro, “Diagnostics of Piezoelectric Bending Actuators Subjected to Varying Operating Conditions,” Electronics, vol. 13, no. 3, Art. no. 521, 2024, doi: 10.3390/electronics13030521.' mla: Aimiyekagbon, Osarenren Kennedy, et al. “Diagnostics of Piezoelectric Bending Actuators Subjected to Varying Operating Conditions.” Electronics, vol. 13, no. 3, 521, MDPI AG, 2024, doi:10.3390/electronics13030521. short: O.K. Aimiyekagbon, A. Bender, T. Hemsel, W. 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