Michael Liebendörfer

Institut für Mathematik
FG Didaktik der Mathematik -> AG Liebendörfer
Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
Didaktik der Mathematik
FG Didaktik der Mathematik
liebendoerfer@khdm.de
ID
30933

63 Publications

Mark all

[63]
2024 | Book (Editor) | LibreCat-ID: 56199
M. Liebendörfer, A. Schmitz, and R. Biehler, Eds., Lernvideos in der Mathematik – Beiträge zur Abschlusstagung des Projektes studiVEMINTvideos der Universität Paderborn und der TH Köln. 2024.
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[62]
2024 | Research Data | LibreCat-ID: 56198
M. Liebendörfer, R. Biehler, and A. Schmitz, Mathematische Lernvideos zu Studieneinstieg und Studienvorbereitung. Universität Kassel, 2024.
LibreCat | Files available | DOI
 
[61]
2023 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35669
R. Biehler, M. Liebendörfer, G. Gueudet, C. Rasmussen, and C. Winsløw, “Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education – An Introduction,” in Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education, Cham: Springer International Publishing, 2023.
LibreCat | DOI
 
[60]
2023 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35681
M. Liebendörfer, C. Büdenbender-Kuklinski, E. Lankeit, M. Schürmann, R. Biehler, and N. Schaper, “Framing Goals of Mathematics Support Measures,” in Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education, Cham: Springer International Publishing, 2023, pp. 91–117.
LibreCat | DOI
 
[59]
2023 | Book (Editor) | LibreCat-ID: 46157
R. Biehler, M. Liebendörfer, G. Gueudet, C. Rasmussen, and C. Winsløw, Eds., Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education. Cham: Springer International Publishing, 2023.
LibreCat | DOI
 
[58]
2023 | Journal Article | LibreCat-ID: 43504
R. Biehler, M. Liebendörfer, and A. Schmitz, “Lernvideos und ihre Erstellung - Das Projekt studiVEMINTvideos,” Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, vol. 114, pp. 8–12, 2023.
LibreCat
 
[57]
2023 | Book Chapter | LibreCat-ID: 58101
R. Biehler, D. Guntermann, M. Liebendörfer, S. Krämer, and S. Schlüter, “Fachdidaktisches Design von Begründungsvideos im Projekt studiVEMINTvideos,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2022. 56. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, IDMI-Primar Goethe-Universität Frankfurt, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2023.
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[56]
2022 | Journal Article | LibreCat-ID: 35685
M. Liebendörfer et al., “The role of learning strategies for performance in mathematics courses for engineers,” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol. 53, no. 5, pp. 1133–1152, 2022, doi: 10.1080/0020739x.2021.2023772.
LibreCat | DOI
 
[55]
2022 | Book (Editor) | LibreCat-ID: 42650 | OA
R. Hochmuth, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds., Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022.
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[54]
2022 | Research Data | LibreCat-ID: 35698
M. Schürmann et al., Dokumentation der Erhebungsinstrumente des Projekts WiGeMath. LibreCat University, 2022.
LibreCat | DOI
 
[53]
2022 | Book Chapter | LibreCat-ID: 42651
R. Hochmuth et al., “Einführung in das WiGeMath-Projekt: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse, H. Reinhard, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022, pp. 3–31.
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[52]
2022 | Book Chapter | LibreCat-ID: 42654 | OA
M. Liebendörfer et al., “Ein Rahmenmodell für hochschuldidaktische Maßnahmen in der Mathematik,” in Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse, R. Hochmuth, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022, pp. 33–65.
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[51]
2022 | Book Chapter | LibreCat-ID: 42655 | OA
M. Schürmann et al., “Evaluation von Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen,” in Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse, R. Hochmuth, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022, pp. 67–113.
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[50]
2022 | Conference Paper | LibreCat-ID: 39062
M. Liebendörfer et al., “Enriching videos with interactive questions to enhance students’ cognitive activity: concept and implementation,” presented at the Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12), Bozen-Bolzano, Italy, 2022.
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[49]
2021 | Journal Article | LibreCat-ID: 35702
M. Schürmann et al., “Consultation Phases in Mathematics Learning and Support Centres,” International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, vol. 8, no. 1, pp. 94–120, 2021, doi: 10.1007/s40753-021-00154-9.
LibreCat | DOI
 
[48]
2021 | Journal Article | LibreCat-ID: 24786
M. Schürmann et al., “Opportunities and Possibilities of a Network of Mathematical Learning and Support Centres in Germany,” Sigma newsletter, vol. 22, pp. 5–6, 2021.
LibreCat
 
[47]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 35712
M. Schürmann et al., “Mathematics learning support centres in Germany—an overview,” Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, vol. 40, no. 2, pp. 99–113, 2020, doi: 10.1093/teamat/hraa007.
LibreCat | DOI
 
[46]
2020 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35820
R. Biehler et al., “studiVEMINTvideos – Mathematische Lernvideos zur Studienvorbereitung und Unterstützung im ersten Studienjahr,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2020, H.-S. Siller, W. Weigel, and J. F. Wörler, Eds. Münster: WTM, 2020.
LibreCat | DOI
 
[45]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 16961
M. Liebendörfer et al., “LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium,” Journal für Mathematik-Didaktik, 2020, doi: 10.1007/s13138-020-00167-y.
LibreCat | DOI
 
[44]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 24784
M. Schürmann et al., “Chancen und Möglichkeiten eines Netzwerks von Mathematischen Lernzentren in Deutschland - Bericht zum digitalen Lernzentrumsworkshop am 22.10.2020,” dghd-Newsletter, vol. 4/2020, pp. 24–26, 2020.
LibreCat
 
[43]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 16965
M. Schürmann et al., “Ein Kurzbericht aus dem Forschungsprojekt WiGeMath-Lernzentren als Unterstützungsmaßnahme für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” dghd-Newsletter, vol. 01/2020, pp. 25–29, 2020.
LibreCat
 
[42]
2020 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35913
M. Liebendörfer et al., “The role of learning strategies for performance in mathematics courses for engineers,” in Proceedings of the Third Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2020, 12-19 September 2020), T. Hausberger, M. Bosch, and F. Chelloughi, Eds. Bizerte, Tunisia: University of Carthage and INDRUM, 2020.
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[41]
2019 | Book Chapter | LibreCat-ID: 16966
C. Kuklinski et al., “Features of innovative lectures that distinguish them from traditional lectures and their evaluation by attending students,” in Proceedings of {CERME} 11, Utrecht, 2019.
LibreCat
 
[40]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8573
M. Liebendörfer, “Psychologische Grundbedürfnisse im frühen Mathematikstudium,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, F. Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2018, pp. 1171–1174.
LibreCat
 
[39]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8574
M. Liebendörfer, C. Kuklinski, and R. Hochmuth, “Auswirkungen von innovativen Vorlesungen für Lehramtsstudierende in der Studieneingangsphase,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, F. Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2018, pp. 1175–1178.
LibreCat
 
[38]
2018 | Book | LibreCat-ID: 8576
M. Liebendörfer, Motivationsentwicklung im Mathematikstudium. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2018.
LibreCat | DOI
 
[37]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8572
A. Frühbis-Krüger, G. Kemper, W. Koepf, and M. Liebendörfer, “CAS in der Hochschullehre - Ein Blick in die Praxis,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, Münster: WTM-Verlag, 2018, pp. 83–84.
LibreCat
 
[36]
2018 | Journal Article | LibreCat-ID: 8571
A. Frühbis-Krüger and M. Liebendörfer, “Minisymposium CAS in der Hochschullehre - ein Blick in die Praxis,” Computeralgebra-Rundbrief, no. 63, 2018.
LibreCat
 
[35]
2018 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8575 | OA
C. Kuklinski et al., “Evaluating Innovative Measures in University Mathematics – The Case of Affective Outcomes in a Lecture focused on Problem-Solving,” in Proceedings of the Second Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2018, 5-7 April 2018), 2018, pp. 527–536.
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[34]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8569
R. Biehler et al., “Verbundprojekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in 3. Auswertungsworkshop der Begleitforschung. Dokumentation der Projektbeiträge., A. Hanft, F. Bischoff, and S. Kretschmer, Eds. Oldenburg: Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 2018, pp. 32–41.
LibreCat
 
[33]
2018 | Report | LibreCat-ID: 16967
R. Hochmuth et al., Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathmatikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase : Schlussbericht: Teilprojekt A der Leibniz Universität Hannover, Teilprojekte B und C der Universität Paderborn: Berichtszeitraum: 01.03.2015-31.08.2018. Hannover, 2018.
LibreCat | DOI
 
[32]
2018 | Book | LibreCat-ID: 56253
R. Hochmuth et al., Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathmatikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase: Schlussbericht: Teilprojekt A der Leibniz Universität Hannover, Teilprojekte B und C der Universität Paderborn: Berichtszeitraum: 01.03. 2015-31.08. 2018. Leibniz Universität Hannover, 2018.
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[31]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 56365
R. Biehler et al., “Verbundprojekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in 3. Auswertungsworkshop der Begleitforschung. Dokumentation der Projektbeiträge, vol. 3, A. Hanft, F. Bischoff, and S. Kretschmer, Eds. Oldenburg: Carl-von-Ossietzki-Universität, 2018, pp. 32–41.
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[30]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 56715
C. Kuklinski et al., “Evaluating innovative measures in university mathematics–The case of affective outcomes in a lecture focused on problem-solving,” in PROCEEDINGS of INDRUM 2018 Second conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics, V. Durant-Guerrier, R. Hochmuth, S. Goodchild, and N. M. Hogstad, Eds. Kristiansand, Norway: University of Agder and INDRUM, 2018, pp. 527–536.
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[29]
2018 | Conference Paper | LibreCat-ID: 56693
R. Biehler et al., “Different goals for pre-university mathematical bridging courses–Comparative evaluations, instruments and selected results,” in PROCEEDINGS of INDRUM 2018 Second conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics , 2018, pp. 467–476.
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[28]
2017 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8559
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Perceived Competence and Incompetence in the First Year of Mathematics Studies: Forms and Situations,” in Didactics of Mathematics in Higher Education as a Scientific Discipline - Conference Proceedings, 2017, pp. 286–293.
LibreCat
 
[27]
2017 | Journal Article | LibreCat-ID: 8564
M. Liebendörfer and S. Schukajlow, “Interest development during the first year at university: do mathematical beliefs predict interest in mathematics?,” ZDM, vol. 49, no. 3, pp. 355–366, 2017.
LibreCat | DOI
 
[26]
2017 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8570
M. Liebendörfer et al., “A framework for goal dimensions of mathematics learning support in universities,” in Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME10, February 1 – 5, 2017), T. Dooley and G. Gueudet, Eds. Dublin: DCU Institute of Education & ERME, 2017, pp. 2177–2184.
LibreCat
 
[25]
2017 | Book Chapter | LibreCat-ID: 56903
M. Liebendörfer et al., “A framework for goal dimensions of mathematics learning support in universities,” in Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Educa-tion (CERME10, February 1-5, 2017), T. Dooley and G. Guedet, Eds. Dublin, Ireland: DCU Institute of Education and ERME, 2017, pp. 2177–2184.
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[24]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8555
J. Kolter, M. Liebendörfer, and S. Schukajlow, “Mathe – nein danke? Interesse, Beliefs und Lernstrategien im Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach,” in Lehren und Lernen von Mathematik in der Studieneingangsphase, A. Hoppenbrock, R. Biehler, R. Hochmuth, and H.-G. Rück, Eds. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2016, pp. 567–583.
LibreCat
 
[23]
2016 | Journal Article | LibreCat-ID: 8560
R. Biehler et al., “Research in University Mathematics Education: The khdm,” EMS Newsletter, vol. 12, no. 102, pp. 49–50, 2016.
LibreCat | DOI
 
[22]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8565
M. Liebendörfer and R. Göller, “Abschreiben - ein Problem in mathematischen Lehrveranstaltungen?,” in Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2014 Beiträge zum gleichnamigen Symposium am 7. & 8. November 2014 an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster, W. Paravicini and J. Schnieder, Eds. Münster: WTM-Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien, 2016, pp. 119–141.
LibreCat
 
[21]
2016 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8566
R. Göller and M. Liebendörfer, “Eine alternative Einstiegsvorlesung in die Fachmathematik – Konzept und Auswirkungen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, 2016, pp. 321–324.
LibreCat | DOI
 
[20]
2016 | Journal Article | LibreCat-ID: 8567
M. Liebendörfer and R. Göller, “Abschreiben von Übungsaufgaben in traditionellen und innovativen Mathematikvorlesungen,” Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, vol. 24, no. 4, pp. 230–233, 2016.
LibreCat
 
[19]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8558
C. Colberg, M. Schürmann, R. Biehler, R. K. Hochmuth, N. Schaper, and M. Liebendörfer, “Projekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Working Paper Studieneingangsphase Perspektiven aus der Begleitforschung zum Qualitätspakt Lehre, A. Hanft, F. Bischoff, and B. Prang, Eds. Oldenburg: Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 2016, pp. 19–22.
LibreCat
 
[18]
2016 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8562
C. Colberg, R. Biehler, R. Hochmuth, N. Schaper, M. Liebendörfer, and M. Schürmann, “Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, 2016, pp. 213–216, doi: http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-17376.
LibreCat | DOI
 
[17]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57009
C. Colberg, R. Biehler, R. Hochmuth, N. Schaper, M. Liebendörfer, and M. Schürmann, “Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, Band 1, Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Heidelberg, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2016, pp. 213–216.
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[16]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57010
R. Biehler et al., “Verbundprojekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Working Paper Studieneingangsphase - Perspektiven aus der Begelitforschung zum Qualitätspakt Lehre, A. Hanft, F. Bischoff, and B. Prang, Eds. Oldenburg: Carl-von-Ossietzky Universität, 2016, pp. 19–23.
LibreCat
 
[15]
2015 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8563
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Perceived Autonomy in the First Semester of Mathematics Studies,” in Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 2015.
LibreCat
 
[14]
2015 | Journal Article | LibreCat-ID: 8568
E. A. Braun, M. Liebendörfer, and S. Schorcht, “Initiative Bottom-Up-Nachtreffen zum Doktorandenkolloquium der GDM,” Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, vol. 41, no. 98, pp. 60–61, 2015.
LibreCat
 
[13]
2014 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8550
M. Liebendörfer and L. Ostsieker, “Mathematik als Werkzeug: Sicht- und Arbeitsweisen von Studierenden am Anfang ihres Mathematikstudiums,” in Mit Werkzeugen Mathematik und Stochastik lernen – Using Tools for Learning Mathematics and Statistics, T. Wassong, D. Frischemeier, P. R. Fischer, R. Hochmuth, and P. Bender, Eds. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2014, pp. 453–462.
LibreCat
 
[12]
2014 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8554
M. Liebendörfer, R. Hochmuth, J. Kolter, and S. Schukajlow, “The Mathematical Beliefs and Interest Development of Pre-Service Primary Teachers,” in Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education an the 36th Conference of the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education, 2014, vol. 6, p. 153.
LibreCat
 
[11]
2014 | Journal Article | LibreCat-ID: 8557
M. Liebendörfer, “Self-determination and interest development of first-year mathematics students,” Oberwolfach Reports, vol. 11, no. 4, pp. 3132–3135, 2014.
LibreCat
 
[10]
2014 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8561
M. Liebendörfer et al., “Vorstellung eines Fragebogens zur Erfassung von Lernstrategien in mathematikhaltigen Studiengängen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, J. Roth and J. Ames, Eds. Münster: WTM-Verlag, 2014, pp. 739–742.
LibreCat
 
[9]
2014 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57417
M. Liebendörfer et al., “Vorstellung eines Fragebogens zur Erfassung von Lernstrategien in mathematikhaltigen Studiengängen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, Band 1, J. Roth and J. Ames, Eds. Münster: WTM-Verlag, 2014, pp. 739–742.
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[8]
2013 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8547
R. Göller et al., “Instrumentenentwicklung zur Messung von Lernstrategien in mathematikhaltigen Studiengängen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2013: Vorträge auf der 47. Tagung für Didaktik der Mathematik, G. Greefrath, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2013, pp. 360–363.
LibreCat
 
[7]
2013 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8549
J. Kolter and M. Liebendörfer, “Mathe – nein danke? Interesse im und am Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach,” in Mathematik im Übergang Schule / Hochschule und im ersten Studienjahr, 2013, pp. 101–102.
LibreCat
 
[6]
2013 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8551
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Interest and Self-Determination in the Transition to Studying Mathematics,” in Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 5, A. Lindmeier and A. Heinze, Eds. Kiel, 2013, p. 240.
LibreCat
 
[5]
2013 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8553
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Interest in Mathematics and the First Steps at the University,” in Proceedings of the 8th {Conference} of European Research in Mathematics Education, 2013, pp. 2386–2395.
LibreCat
 
[4]
2012 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8548
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Mathematikinteresse im 1. Studiensemester,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 : Vorträge auf der 46. Tagung für Didaktik der Mathematik, 2012, vol. 1, pp. 545–548.
LibreCat
 
[3]
2012 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8552
R. Biehler, A. Hoppenbrock, J. Klemm, M. Liebendörfer, and T. Wassong, “Training of student teaching assistants and e-learning via math-bridge – Two projects at the German Centre for Higher Mathematics Education,” in CETL-MSOR Conference 2011, 2012.
LibreCat
 
[2]
2012 | Journal Article | LibreCat-ID: 8556
J. Hausen and M. Liebendörfer, “The Cox ring of the space of complete rank two collineations,” Mathematische Nachrichten, vol. 285, no. 8–9, pp. 974–980, 2012.
LibreCat | DOI
 
[1]
2012 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57570
R. Biehler, A. Hoppenbrock, J. Klemm, M. Liebendörfer, and T. Wassong, “Training of student teaching assistants and e-learning via math-bridge–Two projects at the German Centre for Higher Mathematics Education,” in CETL-MSOR Conference Proceedings 2011, D. Waller, Ed. The Maths, Stats & OR Network, 2012, pp. 21–27.
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2024 | Book (Editor) | LibreCat-ID: 56199
M. Liebendörfer, A. Schmitz, and R. Biehler, Eds., Lernvideos in der Mathematik – Beiträge zur Abschlusstagung des Projektes studiVEMINTvideos der Universität Paderborn und der TH Köln. 2024.
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[62]
2024 | Research Data | LibreCat-ID: 56198
M. Liebendörfer, R. Biehler, and A. Schmitz, Mathematische Lernvideos zu Studieneinstieg und Studienvorbereitung. Universität Kassel, 2024.
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[61]
2023 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35669
R. Biehler, M. Liebendörfer, G. Gueudet, C. Rasmussen, and C. Winsløw, “Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education – An Introduction,” in Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education, Cham: Springer International Publishing, 2023.
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[60]
2023 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35681
M. Liebendörfer, C. Büdenbender-Kuklinski, E. Lankeit, M. Schürmann, R. Biehler, and N. Schaper, “Framing Goals of Mathematics Support Measures,” in Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education, Cham: Springer International Publishing, 2023, pp. 91–117.
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[59]
2023 | Book (Editor) | LibreCat-ID: 46157
R. Biehler, M. Liebendörfer, G. Gueudet, C. Rasmussen, and C. Winsløw, Eds., Practice-Oriented Research in Tertiary Mathematics Education. Cham: Springer International Publishing, 2023.
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[58]
2023 | Journal Article | LibreCat-ID: 43504
R. Biehler, M. Liebendörfer, and A. Schmitz, “Lernvideos und ihre Erstellung - Das Projekt studiVEMINTvideos,” Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, vol. 114, pp. 8–12, 2023.
LibreCat
 
[57]
2023 | Book Chapter | LibreCat-ID: 58101
R. Biehler, D. Guntermann, M. Liebendörfer, S. Krämer, and S. Schlüter, “Fachdidaktisches Design von Begründungsvideos im Projekt studiVEMINTvideos,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2022. 56. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, IDMI-Primar Goethe-Universität Frankfurt, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2023.
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[56]
2022 | Journal Article | LibreCat-ID: 35685
M. Liebendörfer et al., “The role of learning strategies for performance in mathematics courses for engineers,” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol. 53, no. 5, pp. 1133–1152, 2022, doi: 10.1080/0020739x.2021.2023772.
LibreCat | DOI
 
[55]
2022 | Book (Editor) | LibreCat-ID: 42650 | OA
R. Hochmuth, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds., Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022.
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[54]
2022 | Research Data | LibreCat-ID: 35698
M. Schürmann et al., Dokumentation der Erhebungsinstrumente des Projekts WiGeMath. LibreCat University, 2022.
LibreCat | DOI
 
[53]
2022 | Book Chapter | LibreCat-ID: 42651
R. Hochmuth et al., “Einführung in das WiGeMath-Projekt: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse, H. Reinhard, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022, pp. 3–31.
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[52]
2022 | Book Chapter | LibreCat-ID: 42654 | OA
M. Liebendörfer et al., “Ein Rahmenmodell für hochschuldidaktische Maßnahmen in der Mathematik,” in Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse, R. Hochmuth, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022, pp. 33–65.
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[51]
2022 | Book Chapter | LibreCat-ID: 42655 | OA
M. Schürmann et al., “Evaluation von Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen,” in Unterstützungsmaßnahmen in mathematikbezogenen Studiengängen - Konzepte, Praxisbeispiele und Untersuchungsergebnisse, R. Hochmuth, R. Biehler, M. Liebendörfer, and N. Schaper, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer, 2022, pp. 67–113.
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[50]
2022 | Conference Paper | LibreCat-ID: 39062
M. Liebendörfer et al., “Enriching videos with interactive questions to enhance students’ cognitive activity: concept and implementation,” presented at the Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12), Bozen-Bolzano, Italy, 2022.
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[49]
2021 | Journal Article | LibreCat-ID: 35702
M. Schürmann et al., “Consultation Phases in Mathematics Learning and Support Centres,” International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, vol. 8, no. 1, pp. 94–120, 2021, doi: 10.1007/s40753-021-00154-9.
LibreCat | DOI
 
[48]
2021 | Journal Article | LibreCat-ID: 24786
M. Schürmann et al., “Opportunities and Possibilities of a Network of Mathematical Learning and Support Centres in Germany,” Sigma newsletter, vol. 22, pp. 5–6, 2021.
LibreCat
 
[47]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 35712
M. Schürmann et al., “Mathematics learning support centres in Germany—an overview,” Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, vol. 40, no. 2, pp. 99–113, 2020, doi: 10.1093/teamat/hraa007.
LibreCat | DOI
 
[46]
2020 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35820
R. Biehler et al., “studiVEMINTvideos – Mathematische Lernvideos zur Studienvorbereitung und Unterstützung im ersten Studienjahr,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2020, H.-S. Siller, W. Weigel, and J. F. Wörler, Eds. Münster: WTM, 2020.
LibreCat | DOI
 
[45]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 16961
M. Liebendörfer et al., “LimSt – Ein Fragebogen zur Erhebung von Lernstrategien im mathematikhaltigen Studium,” Journal für Mathematik-Didaktik, 2020, doi: 10.1007/s13138-020-00167-y.
LibreCat | DOI
 
[44]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 24784
M. Schürmann et al., “Chancen und Möglichkeiten eines Netzwerks von Mathematischen Lernzentren in Deutschland - Bericht zum digitalen Lernzentrumsworkshop am 22.10.2020,” dghd-Newsletter, vol. 4/2020, pp. 24–26, 2020.
LibreCat
 
[43]
2020 | Journal Article | LibreCat-ID: 16965
M. Schürmann et al., “Ein Kurzbericht aus dem Forschungsprojekt WiGeMath-Lernzentren als Unterstützungsmaßnahme für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” dghd-Newsletter, vol. 01/2020, pp. 25–29, 2020.
LibreCat
 
[42]
2020 | Book Chapter | LibreCat-ID: 35913
M. Liebendörfer et al., “The role of learning strategies for performance in mathematics courses for engineers,” in Proceedings of the Third Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2020, 12-19 September 2020), T. Hausberger, M. Bosch, and F. Chelloughi, Eds. Bizerte, Tunisia: University of Carthage and INDRUM, 2020.
LibreCat | Files available
 
[41]
2019 | Book Chapter | LibreCat-ID: 16966
C. Kuklinski et al., “Features of innovative lectures that distinguish them from traditional lectures and their evaluation by attending students,” in Proceedings of {CERME} 11, Utrecht, 2019.
LibreCat
 
[40]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8573
M. Liebendörfer, “Psychologische Grundbedürfnisse im frühen Mathematikstudium,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, F. Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2018, pp. 1171–1174.
LibreCat
 
[39]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8574
M. Liebendörfer, C. Kuklinski, and R. Hochmuth, “Auswirkungen von innovativen Vorlesungen für Lehramtsstudierende in der Studieneingangsphase,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, F. Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2018, pp. 1175–1178.
LibreCat
 
[38]
2018 | Book | LibreCat-ID: 8576
M. Liebendörfer, Motivationsentwicklung im Mathematikstudium. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2018.
LibreCat | DOI
 
[37]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8572
A. Frühbis-Krüger, G. Kemper, W. Koepf, and M. Liebendörfer, “CAS in der Hochschullehre - Ein Blick in die Praxis,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, Münster: WTM-Verlag, 2018, pp. 83–84.
LibreCat
 
[36]
2018 | Journal Article | LibreCat-ID: 8571
A. Frühbis-Krüger and M. Liebendörfer, “Minisymposium CAS in der Hochschullehre - ein Blick in die Praxis,” Computeralgebra-Rundbrief, no. 63, 2018.
LibreCat
 
[35]
2018 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8575 | OA
C. Kuklinski et al., “Evaluating Innovative Measures in University Mathematics – The Case of Affective Outcomes in a Lecture focused on Problem-Solving,” in Proceedings of the Second Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2018, 5-7 April 2018), 2018, pp. 527–536.
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[34]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8569
R. Biehler et al., “Verbundprojekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in 3. Auswertungsworkshop der Begleitforschung. Dokumentation der Projektbeiträge., A. Hanft, F. Bischoff, and S. Kretschmer, Eds. Oldenburg: Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 2018, pp. 32–41.
LibreCat
 
[33]
2018 | Report | LibreCat-ID: 16967
R. Hochmuth et al., Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathmatikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase : Schlussbericht: Teilprojekt A der Leibniz Universität Hannover, Teilprojekte B und C der Universität Paderborn: Berichtszeitraum: 01.03.2015-31.08.2018. Hannover, 2018.
LibreCat | DOI
 
[32]
2018 | Book | LibreCat-ID: 56253
R. Hochmuth et al., Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathmatikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase: Schlussbericht: Teilprojekt A der Leibniz Universität Hannover, Teilprojekte B und C der Universität Paderborn: Berichtszeitraum: 01.03. 2015-31.08. 2018. Leibniz Universität Hannover, 2018.
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[31]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 56365
R. Biehler et al., “Verbundprojekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in 3. Auswertungsworkshop der Begleitforschung. Dokumentation der Projektbeiträge, vol. 3, A. Hanft, F. Bischoff, and S. Kretschmer, Eds. Oldenburg: Carl-von-Ossietzki-Universität, 2018, pp. 32–41.
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[30]
2018 | Book Chapter | LibreCat-ID: 56715
C. Kuklinski et al., “Evaluating innovative measures in university mathematics–The case of affective outcomes in a lecture focused on problem-solving,” in PROCEEDINGS of INDRUM 2018 Second conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics, V. Durant-Guerrier, R. Hochmuth, S. Goodchild, and N. M. Hogstad, Eds. Kristiansand, Norway: University of Agder and INDRUM, 2018, pp. 527–536.
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[29]
2018 | Conference Paper | LibreCat-ID: 56693
R. Biehler et al., “Different goals for pre-university mathematical bridging courses–Comparative evaluations, instruments and selected results,” in PROCEEDINGS of INDRUM 2018 Second conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics , 2018, pp. 467–476.
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[28]
2017 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8559
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Perceived Competence and Incompetence in the First Year of Mathematics Studies: Forms and Situations,” in Didactics of Mathematics in Higher Education as a Scientific Discipline - Conference Proceedings, 2017, pp. 286–293.
LibreCat
 
[27]
2017 | Journal Article | LibreCat-ID: 8564
M. Liebendörfer and S. Schukajlow, “Interest development during the first year at university: do mathematical beliefs predict interest in mathematics?,” ZDM, vol. 49, no. 3, pp. 355–366, 2017.
LibreCat | DOI
 
[26]
2017 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8570
M. Liebendörfer et al., “A framework for goal dimensions of mathematics learning support in universities,” in Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME10, February 1 – 5, 2017), T. Dooley and G. Gueudet, Eds. Dublin: DCU Institute of Education & ERME, 2017, pp. 2177–2184.
LibreCat
 
[25]
2017 | Book Chapter | LibreCat-ID: 56903
M. Liebendörfer et al., “A framework for goal dimensions of mathematics learning support in universities,” in Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Educa-tion (CERME10, February 1-5, 2017), T. Dooley and G. Guedet, Eds. Dublin, Ireland: DCU Institute of Education and ERME, 2017, pp. 2177–2184.
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[24]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8555
J. Kolter, M. Liebendörfer, and S. Schukajlow, “Mathe – nein danke? Interesse, Beliefs und Lernstrategien im Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach,” in Lehren und Lernen von Mathematik in der Studieneingangsphase, A. Hoppenbrock, R. Biehler, R. Hochmuth, and H.-G. Rück, Eds. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2016, pp. 567–583.
LibreCat
 
[23]
2016 | Journal Article | LibreCat-ID: 8560
R. Biehler et al., “Research in University Mathematics Education: The khdm,” EMS Newsletter, vol. 12, no. 102, pp. 49–50, 2016.
LibreCat | DOI
 
[22]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8565
M. Liebendörfer and R. Göller, “Abschreiben - ein Problem in mathematischen Lehrveranstaltungen?,” in Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2014 Beiträge zum gleichnamigen Symposium am 7. & 8. November 2014 an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster, W. Paravicini and J. Schnieder, Eds. Münster: WTM-Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien, 2016, pp. 119–141.
LibreCat
 
[21]
2016 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8566
R. Göller and M. Liebendörfer, “Eine alternative Einstiegsvorlesung in die Fachmathematik – Konzept und Auswirkungen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, 2016, pp. 321–324.
LibreCat | DOI
 
[20]
2016 | Journal Article | LibreCat-ID: 8567
M. Liebendörfer and R. Göller, “Abschreiben von Übungsaufgaben in traditionellen und innovativen Mathematikvorlesungen,” Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, vol. 24, no. 4, pp. 230–233, 2016.
LibreCat
 
[19]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8558
C. Colberg, M. Schürmann, R. Biehler, R. K. Hochmuth, N. Schaper, and M. Liebendörfer, “Projekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Working Paper Studieneingangsphase Perspektiven aus der Begleitforschung zum Qualitätspakt Lehre, A. Hanft, F. Bischoff, and B. Prang, Eds. Oldenburg: Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 2016, pp. 19–22.
LibreCat
 
[18]
2016 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8562
C. Colberg, R. Biehler, R. Hochmuth, N. Schaper, M. Liebendörfer, and M. Schürmann, “Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, 2016, pp. 213–216, doi: http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-17376.
LibreCat | DOI
 
[17]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57009
C. Colberg, R. Biehler, R. Hochmuth, N. Schaper, M. Liebendörfer, and M. Schürmann, “Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2016, Band 1, Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Heidelberg, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2016, pp. 213–216.
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[16]
2016 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57010
R. Biehler et al., “Verbundprojekt WiGeMath: Wirkung und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen für mathematikbezogenes Lernen in der Studieneingangsphase,” in Working Paper Studieneingangsphase - Perspektiven aus der Begelitforschung zum Qualitätspakt Lehre, A. Hanft, F. Bischoff, and B. Prang, Eds. Oldenburg: Carl-von-Ossietzky Universität, 2016, pp. 19–23.
LibreCat
 
[15]
2015 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8563
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Perceived Autonomy in the First Semester of Mathematics Studies,” in Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 2015.
LibreCat
 
[14]
2015 | Journal Article | LibreCat-ID: 8568
E. A. Braun, M. Liebendörfer, and S. Schorcht, “Initiative Bottom-Up-Nachtreffen zum Doktorandenkolloquium der GDM,” Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, vol. 41, no. 98, pp. 60–61, 2015.
LibreCat
 
[13]
2014 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8550
M. Liebendörfer and L. Ostsieker, “Mathematik als Werkzeug: Sicht- und Arbeitsweisen von Studierenden am Anfang ihres Mathematikstudiums,” in Mit Werkzeugen Mathematik und Stochastik lernen – Using Tools for Learning Mathematics and Statistics, T. Wassong, D. Frischemeier, P. R. Fischer, R. Hochmuth, and P. Bender, Eds. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2014, pp. 453–462.
LibreCat
 
[12]
2014 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8554
M. Liebendörfer, R. Hochmuth, J. Kolter, and S. Schukajlow, “The Mathematical Beliefs and Interest Development of Pre-Service Primary Teachers,” in Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education an the 36th Conference of the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education, 2014, vol. 6, p. 153.
LibreCat
 
[11]
2014 | Journal Article | LibreCat-ID: 8557
M. Liebendörfer, “Self-determination and interest development of first-year mathematics students,” Oberwolfach Reports, vol. 11, no. 4, pp. 3132–3135, 2014.
LibreCat
 
[10]
2014 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8561
M. Liebendörfer et al., “Vorstellung eines Fragebogens zur Erfassung von Lernstrategien in mathematikhaltigen Studiengängen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, J. Roth and J. Ames, Eds. Münster: WTM-Verlag, 2014, pp. 739–742.
LibreCat
 
[9]
2014 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57417
M. Liebendörfer et al., “Vorstellung eines Fragebogens zur Erfassung von Lernstrategien in mathematikhaltigen Studiengängen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, Band 1, J. Roth and J. Ames, Eds. Münster: WTM-Verlag, 2014, pp. 739–742.
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[8]
2013 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8547
R. Göller et al., “Instrumentenentwicklung zur Messung von Lernstrategien in mathematikhaltigen Studiengängen,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2013: Vorträge auf der 47. Tagung für Didaktik der Mathematik, G. Greefrath, Ed. Münster: WTM-Verlag, 2013, pp. 360–363.
LibreCat
 
[7]
2013 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8549
J. Kolter and M. Liebendörfer, “Mathe – nein danke? Interesse im und am Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach,” in Mathematik im Übergang Schule / Hochschule und im ersten Studienjahr, 2013, pp. 101–102.
LibreCat
 
[6]
2013 | Book Chapter | LibreCat-ID: 8551
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Interest and Self-Determination in the Transition to Studying Mathematics,” in Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 5, A. Lindmeier and A. Heinze, Eds. Kiel, 2013, p. 240.
LibreCat
 
[5]
2013 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8553
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Interest in Mathematics and the First Steps at the University,” in Proceedings of the 8th {Conference} of European Research in Mathematics Education, 2013, pp. 2386–2395.
LibreCat
 
[4]
2012 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8548
M. Liebendörfer and R. Hochmuth, “Mathematikinteresse im 1. Studiensemester,” in Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 : Vorträge auf der 46. Tagung für Didaktik der Mathematik, 2012, vol. 1, pp. 545–548.
LibreCat
 
[3]
2012 | Conference Paper | LibreCat-ID: 8552
R. Biehler, A. Hoppenbrock, J. Klemm, M. Liebendörfer, and T. Wassong, “Training of student teaching assistants and e-learning via math-bridge – Two projects at the German Centre for Higher Mathematics Education,” in CETL-MSOR Conference 2011, 2012.
LibreCat
 
[2]
2012 | Journal Article | LibreCat-ID: 8556
J. Hausen and M. Liebendörfer, “The Cox ring of the space of complete rank two collineations,” Mathematische Nachrichten, vol. 285, no. 8–9, pp. 974–980, 2012.
LibreCat | DOI
 
[1]
2012 | Book Chapter | LibreCat-ID: 57570
R. Biehler, A. Hoppenbrock, J. Klemm, M. Liebendörfer, and T. Wassong, “Training of student teaching assistants and e-learning via math-bridge–Two projects at the German Centre for Higher Mathematics Education,” in CETL-MSOR Conference Proceedings 2011, D. Waller, Ed. The Maths, Stats & OR Network, 2012, pp. 21–27.
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